9班数学

四边形

练习8.2

问题1:ABCD是一个四边形，其中P、Q、R、S是边AB、BC、CD、DA的中点。AC是对角线。表明:

四边形

答:我们把直线SR延伸到T，这样CT就平行于AS

在ΔDSR和ΔCRT
' DR=RC ' (R为边DC的中点)
'∠DRS=∠TRS '(对角)
“∠DSR=∠RTC”(DA时横断面ST的交角||CT)
因此,“Δ域≅ΔCRT’
所以,“SR = RT”
' ST=AC '(平行四边形的对边)
所以,“SR = 1/2 \交流”

由于SR接触到DA和DC的中点所以根据中点定理SR||AC
同样，AC || PQ也可以证明，从而证明PQRS是一个平行四边形。

问题2:ABCD是一个菱形，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA边的中点。证明四边形PQRS为矩形。

四边形

答案;按照前面问题中使用的方法，可以证明PQRS是一个平行四边形。为了证明它是矩形，我们需要证明这个

∠年代=∠R =∠Q =∠P = 90°
在ΔDSR、ΔCRQ、ΔBQP和ΔAPS中
' DS = CR = BQ =美联社= = CQ = BP =“博士
(菱形各边相等，PQRS为中点)
”∠域=∠DRS =∠CRQ =∠CQR =∠BQP =∠BPQ =∠APS =∠ASP的
那么，' ΔDSR≅ΔCRQ≅ΔBQP≅ΔAPS '
所以,'∠SDR =∠CRQ =∠QBP =∠不是= 90°的
因此,“∠域+∠DRS = 90°的
或者,”∠域=∠DRS =∠CRQ =∠CQR =∠BQP =∠BPQ =∠APS =∠ASP的
,“∠ASP +∠PSR +∠域= 180°的
或者,“∠PSR = 180°-(45°+ 45°)= 90°的
同样,∠年代=∠R =∠Q =∠P = 90°

因此，PQRS是一个矩形。

问题3:ABCD是一个梯形，AB || DC, BD是对角线，E是AD的中点。画一条E平行于AB与BC相交于F点的直线，其中F为BC的中点。

梯形

答:Δ ADB
Dg = gb
从第二边的中点开始的一条与基底平行的线将与第三边的中点相交。
Ab || dc
Ab || ef
EF || DC
所以，在Δ ADB
|| ab
E是AD的中点
G是DB的中点
现在，在Δ DCB
Gf || dc
G是BD的中点
所以F是BC的中点(中点定理)

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