逆三角函数
NCERT解决方案
杂项练习2第一部分
找到以下值:
问题1:' text(cos)^(-1)(text(cos)(13π)/6) '
解决方案:,“文本(cos) ^(1)(文本(cos)(13π)/ 6)”
' =文本(cos) ^(1)[文本(cos)(2π-(π)/(6))”
' =文本(cos) ^(1)(文本(cos)(π)/ 6)”
, '(π)/ 6∈(0,π)”
因此,“文本(cos) ^(1)(文本(cos)(13π)/ 6)=(π)/ 6 '
问题2:' text(tan)^(-1)(text(tan)(7π)/6) '
解决方案:因为' (7π)/6∈(-(π)/2， (π)/2) '
因此,“文本(tan) ^(1)(文本(tan)(7π)/ 6)' ' =文本(tan) ^(1)[文本(tan)(π+(π)/ 6))”
' =文本(tan) ^(1)(文本(tan)(π)/ 6)”
现在，作为' (π)/6∈(-(π)/2， (π)/2) '
因此,“文本(tan) ^(1)(文本(tan)(7π)/ 6)=(π)/ 6 '
问题3:证明2文本(罪)^(1)3/5 =文本(tan) ^(1)(24) / 7”
解决方案:lh ' = 2文本(罪)^(1)3/5的
' =文本(罪)^ (1)(2 xx3/5sqrt(1 -(3/5) ^ 2)”
因为2文本(罪)^ (1)x =文本(罪)^ (1)(2 x \ sqrt (1 - x ^ 2))”
' =文本(罪)^ (1)(6/5sqrt(1 - 9 /(25)))”
' =文本(罪)^ (1)(6/5sqrt((16) /(25)))”
' =文本(罪)^(1)文本(6/5xx4/5) =(罪)^ (1)(24)/ (25)
以来,“文本(罪)^ (1)x =文本(tan) ^ (1) x / (sqrt (1 - x ^ 2))
因此,“文本(罪)^(1)文本(24)/ (25)= (tan) ^ (1) ((24) / (25)) / (i -(1 -((24) /(25)) ^ 2))”
' =文本(tan) ^ (1) (((24) / (25)) / (i -(1 -(576) /(625))))”
' =文本(tan) ^ (1) (((24) / (25)) / (sqrt(625 - 576) /(625)))”
' =文本(tan) ^ (1) (((24) / (25)) / (sqrt((49) /(625))))”
' =文本(tan) ^ (1) ((24) / (25) xx(25) / 7)”
' =文本(tan) ^ (1) (24) / 7 ' = RHS证明
问题4:“文本(罪)^(1)8 /(17)+文本(罪)^(1)3/5 =文本(tan) ^ (1) (77) / (36)
解决方案:LHS ' = text(sin)^(-1)8/(17)+text(sin)^(-1)3/5 '
' =文本(罪)^(1)[8 /(17)√(1 - (3/5)^ 2)+ 3/5sqrt(1 -(8 /(17)) ^ 2))”
' =文本(罪)^(1)[8 /(17)√(得分上以25 - 9胜过()/ (25))+ 3/5sqrt((289 - 64) /(289))”
' =文本(罪)^(1)[8 /(17)√((16)/ (25))+ 3/5sqrt((225) /(289)))”
“文本(罪)^ (1)[8 / (17)xx4/5 + 3/5xx(15) /(17)]”
' =文本(罪)^(1)[(32)/(85)+(45)/(85)=文本(罪)^ (1)(77)/ (85)
' =文本(tan) ^ (1) (((77) / (85)) / (i - (1 - ((77) / (85)) ^ 2)]
因为“文本(罪)^ (1)x =文本(tan) ^ (1) x /(√(1 - x ^ 2)”
' =文本(tan) ^ (1) (((77) / (85)) / (sqrt((7225 - 5925) /(7225))))”
' =文本(tan) ^ (1) (((77) / (85)) / (sqrt((126) /(7225))))”
' =文本(tan) ^(1)(((77) /(85)) /((36) /(85)))”
' =text(tan)^(-1)(77)/(36) ' = RHS证明
问题5:文本(cos) ^(1) 4/5 +文本(cos) ^(1)(12)(13) =文本(cos) ^ (1) (33) / (65) '
解决方案:lh ' =文本(cos) ^(1) 4/5 +文本(cos) ^ (1) (12) (13)
因为文本(cos) ^ (1) x +文本(cos0 ^ (1) y ' ' =文本(cos) ^ (1) [xy-sqrt (1 - x ^ 2)√(1 y ^ 2))”
因此，LHS可以写成:
的文本(cos) ^ (1) [4/5xx(12) /(13) -√(1 -(4/5)^ 2)√(1 -((12)、(13))^ 2))”
' =文本(cos) ^(1)[(48) /(65) -√(1 -(16)/(25))调用sqrt(1 -(144) /(169)))”
' =文本(cos) ^ (1) (48) / (65) 3/5xx5 / (13)]
' =文本(cos) ^(1)[(48) /(65) 3 /(13)]”
' =文本(cos) ^(1)[(48-15) /(65)] ' ' =文本(cos) ^ (1) (33) / (65) = RHS证明