矩阵

NCERT解决方案

问题1:在矩阵A = \begin{bmatrix}2 & 5 & 19 & -7\\35 & -2 & 5/2 & 12\\√3 & 1 & -5 & 17\end{bmatrix}中写入:

(i)矩阵的阶数，

元素的数量，

写出要素a₁₃,一个₂₁,一个₃₃,一个₂₄,一个₂₃．

解决方案:

(i)由于，给定矩阵A有三行四列，因此，矩阵的阶= 3 x 4

(ii)给定矩阵A有3 x 4 = 12个元素

(3)一个₁₃= 19, a₂₁= 35, a₃₃= -5, a₂₄= 12, a₂₃= 5/2。

问题-2如果一个矩阵有24个元素，它可能的顺序是什么?如果它有13个元素呢?

解决方案:由于m × n阶矩阵有mn个元素，因此，有24个元素的可能阶为1 × 24、2 × 12、3 × 8、4 × 6、6 × 4、8 × 3、12 × 2和24 × 1。

矩阵有13个元素可能的顺序是1 × 13和13 × 1

问题3:如果一个矩阵有18个元素，它可能的顺序是什么?如果它有5个元素呢?

解决方案:有18个元素的矩阵可能的阶数是1 × 18,2 × 9,3 × 6,6 × 3,9 × 2,18 × 1。

类似地，有5个元素的矩阵的可能阶数是1 × 5和5 × 1

问题4:构造一个' 2xx2 '矩阵，' a =[a_(ij)] '，其元素为:

解决方案:我们现代(2 xx2) = ' \ {bmatrix}开始现代(11)和现代(12)\ \现代(21)和现代(22)\ {bmatrix}结束

(我)“现代(ij) = ((i + j) ^ 2) / 2》

所以,现代(11)=((1 + 1)^ 2)/ 2 = 4/2 = 2”
同样的,“现代(12)= ((2 + 1)^ 2)/ 2 = 9/2 '
“现代(21)= ((2 + 1)^ 2)/ 2 = 9/2 '
“现代(22)= ((2 + 2)^ 2)/ 2 = 8 '

因此，所需要的矩阵可以给出如下:
\begin{bmatrix}2 & 9/2\\ 9/2 & 8\end{bmatrix}

(2)现代(ij) = i / j '

解决方案:“现代(11)= 1/1 = 1”

“现代(12)= 1/2”

“现代(21)= 2/1 = 2》

“现代(22)= 2/2 = 1”

因此，所需要的矩阵可以给出如下:

\begin{bmatrix}1 & 1\ \2 & 1\end{bmatrix}

(3)“现代(ij) = ((i + 2 j) ^ 2) / 2”

解决方案:现代(11)=((1 + 2民)^ 2)/ 2 ' ' = ((1 + 2)^ 2)/ 2 = 9/2 '

现代(12)= ((1 + 2 xx2) ^ 2) / 2 ' ' = ((1 + 4) ^ 2) / 2 = (25) 2 '

“现代(21)=((2 + 2民)^ 2)/ 2的' = ((2 + 2)^ 2)/ 2 = (16)/ 2 = 8 '

“现代(22)= ((2 + 2 xx2) ^ 2) / 2的' = ((2 + 4)^ 2)/ 2 = (36)/ 2 = 18 '

因此，所需要的矩阵可以给出如下:

\begin{bmatrix}9/2 & 25/2\\8 & 18\end{bmatrix}