第九课科学

运动

图解法

目录表

速度-时间关系方程

第一个运动方程

假设一个物体以匀速运动。



速度时间图

设物体的初速度为u

让物体匀速运动,加速度为a。

让物体在时间t后到达B点,它的最终速度为v

从物体开始移动的点D,画一条平行于x轴DA的直线。

从B点开始画另一条平行于y轴的直线BA,这条线在y轴处的E点相交。

设OE =时间t

现在,从图中,

Be = ab + ae

⇒v = DC + OD(因为AB = DC, AE = OD)

⇒v = DC + u (Since, OD = u)

⇒v = DC + u ------------------- (i)

现在,加速度(a)' =(text{速度变化})/(text{用时})'

' = > = (vu) / t”

' = > = (OC-OD) / t = (DC) / t '

' =>at = DC ' -----(ii)

将(ii)中DC的值代入(i)得到

“在+ u v =”

' = > v = u +在'

上式为初速度(u)、末速度(v)、加速度(a)和时间(t)之间的关系,称为第一运动方程。



距离-时间关系方程

物体在给定时间t所覆盖的距离由梯形ABDOE的面积给出

设给定时间t,运动物体所走过的距离= s

梯形的面积,ABDOE

=距离(s) =三角形ABD的面积+ ADOE的面积

' =>s = 1/2 xx AB xx AD + (ODxxOE) '

' =>s = 1/2 xx DC xx AD + (u+t) '

[Since, ' AB = DC ']

' = b> s=1/2xx at xx t + ut '

' = > s = 1/2xxatxxt + ut '

(∵' DC = ')

' = > s = 1/2at ^ 2 + ut”

' = > s = ut + 1/2at ^ 2》

上面的表达式给出了匀速运动的物体所覆盖的距离。这个表达式被称为第二运动方程。



距离-速度关系方程

第三运动方程

匀速运动物体所覆盖的距离由梯形ABDO的面积给出

因此,梯形ABDOE面积

' =1/2xx(text{平行边之和+平行边之间的距离})'

⇒距离(s)' =1/2(DO+BE) xx OE '

' =>s= 1/2(u+v) xxt ' ----(iii)

现在从方程(ii)“= (vu) / t”

”:。T = (v-u)/ T ' ----(iv)

将式(iv)中的t值代入式(iii)

' = > s = 1/2 (u + v) xx ((vu)) /“

' = > s = 1 / (2) (v + u) (vu) '

' = > 2 = (v + u) (vu) '

' = v^2-u^2 '

' = > 2 + u v ^ ^ 2 = 2 '

' = > v ^ 2 = u ^ 2 + 2的

上面的表达式给出了位置和速度之间的关系,称为第三运动方程。

在解决速度、距离、时间和加速度问题时,应考虑以下三点:

圆周运动:沿圆周运动:

物体沿圆周运动称为圆周运动。因为,在圆形路径上,物体的方向不断变化以保持它在路径上,所以物体的运动称为加速运动。

圆周运动

圆周运动时的速度。

如果圆的半径是r

因此,圆周' =2pir '

设时间为t,任意物体沿圆周路径旋转一次

. Velocity ' (v)=text{Distance}/text{time} '

' = > v =文本{周长}/ t '

' = > v = (2 pir) / t '

式中,v =速度,r =圆路径半径,t =时间

地球绕太阳的运动、月球绕地球的运动、陀螺的运动、电风扇叶片的运动等都是圆周运动的例子。



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