旋转运动
NCERT解决方案
第3部分
问题22:如这个图所示,双方的阶梯英航和CA长1.6厘米和铰链DE 0.5 a .绳子系一半。体重40公斤是暂停一个点F,沿着阶梯英航1.2从B。假设地板无摩擦和忽视梯子的重量,发现绳子的张力和力量施加的梯子上的地板上。(把g = 9.8 m / s2)。
答:下面的图显示了各种力量:
NB和NC分别梯子的地板上的力在点B和C和T是绳子的张力。
英航= CA = 1.6 m(给),德= 0.5 m,男朋友= 1.2 m和m = 40公斤重量的质量
让我们从公元前在地板上画一条垂直相交DE在中点H。
ΔABI和&ΔAIC相似三角形
所以,BI = IC
所以,我是公元前的中点
公元前DE | |
公元前DE = 1 = 2×m
房颤= BA - BF = 0.4 m……. . (1)
D是AB的中点
所以,我们可以写
广告”= 1/2“×英航= 0.8 m……. . (2)
从方程(1)和(2)
铁= 0.4米
所以,F是广告的中点。
由于FG | | DH和F的中点是广告
因此,G是啊的中点。
Δ二自由度陀螺仪∼Δ抗利尿激素
所以,“(FG) / (DH) = (AF) /(广告)
或者,”(FG) / (DH) = (0.4) / (0.8) = 1/2”
或者,FG = ' 1/2DH '
= 1/2xx0.25 = 0.125 m
在Δ抗利尿激素
啊=广告2- - - - - - DH2
' = 0.8 - 0.25元^ 2 ^ 2 = (0.8 + 0.25)(0.8 - 0.25)= 1.05×0.55 = 0.5775
或者,啊= sqrt (0.5775) = 0.76 m
转化平衡的阶梯,向上的力量应该等于向下的力量。
因此,NC+ NB= mg = 392…………。(3)
旋转平衡的梯子,净的时刻
“-N_B××提单+毫克FG + N_C×Cl + T×AG-T×AG) = 0的
或者,“-N_B 40×9.8×0.125×0.5 + + N_C×0.5 = 0
或者,“(N_C-N_B) xx0.5 = 49”
或者,“N_C-N_B = 9.8”……(4)
增加方程(3)和(4)得到:
NC= 245 N和NBN = 147
一边AB的转动平衡,让我们考虑的时刻
“-N_B××提单+毫克FG + T×AG) = 0的
或者,-245年xx0.5 + 40 xx9.8xx0.125 + T×0.76 = 0
或者,T = 96.7 N
问题23:一个男人站在一个旋转平台,用手臂拉伸水平在每只手举行5公斤的体重。这个平台的角速度是30转每分钟。男人然后把双臂接近他的身体与每个轴的重量改变的距离从90厘米到20厘米。转动惯量的人一起平台可能是常数,等于7.6公斤/米2。
(一)新角速率是多少?(忽略摩擦)
答:系统的惯性矩m = 7.6公斤2
当男人手臂延伸至90厘米,惯性矩
先生' = 2 ^ 2》
' = 2×5×0.9 ^ 2 = 8.1公斤米2
所以,初始系统的惯性矩= l我= 7.6 + 8.1 = 15.7公斤米2
角速率= 30牧师/分钟
角动量的L_i = l_iω_i '
= 15.7×30 = 471…………(1)
当男人折叠双手20厘米的距离,转动惯量:
先生' = 2 ^ 2》
= 2×5×0.22= 0.4公斤米2
最后的惯性矩m = 7.6 + 0.4 = 8公斤2
最后角速度=ωf
最后角动量Lfl =fωf= 8ωf(2)…………
我们知道“l_iω_i = l_fω_f”
或者,“ω_f = (l_iω_f) / (l_f) '
=(471)/ 8 = 58.875的牧师/分钟
(b)动能守恒的过程中吗?如果不是,来自哪里改变?
答:在这个过程中,动能守恒,而不是它在转动惯量增加而减少。为此,额外的动能来自所做的功的人当他对自己带来了他的手。
质量问题24:子弹10 g和速度500米/秒发射完全嵌入到一扇门和门的中心。门宽1.0米,重12公斤。一端铰接,绕垂直轴旋转几乎没有摩擦。找到门的角速度后子弹嵌入进去。
答:,子弹的质量m = 10 g = 0.01公斤,速度v = 500 m / s,宽门L = 1米,半径r = m / 2门,门的质量m = 12公斤
角动量在门上α=解决
' = 0.01×500×½= 2.5的公斤米2年代1
门的惯性矩的l = (ML ^ 2) 3
' = 1/3xx13xx1 ^ 2 = 4公斤米2
现在,“α= lω”
或者,“ω=(α)l '
=(2.5)4 = 0.625的rad- s
问题25:我两个圆盘的转动惯量1和我2各自的轴(正常椎间盘穿过中心),和旋转角速度ω1和ω2被带进接触面对的轴旋转重合。
(一)角速度two-disc系统是什么?
答:盘1:惯性矩= l1,角速度=ω1
盘2:惯性矩= l2,角速度=ω2
角动量的光盘1 = L1l =1ω1
角动量的光盘2 = L2l =2ω1
总角动量L =1l =1ω1+ l2ω2
two-disc系统的惯性矩= l = l1+ l2
如果系统的角速度ω,然后L我L =T
或者,“l_1ω_1 + l_2ω_2 =ω(l1和l2) '
所以,“ω= (l_1ω_1 + l_2ω_2)/ (l1和l2) '
(b)表明,复配体系的动能小于初始动能之和的两个光盘。你怎么占能源的损失吗?把ω1≠ω2。
答:盘的动能1 ' = E_1 = 1/2l_1ω_1 ^ 2》
盘的动能2 ' = E_2 = 1/2l_2ω_2 ^ 2》
总动能' = E = 1/2 (l_1ω_1 ^ 2 + l_2ω_2 ^ 2)”
系统的惯性矩的l1 + l2 = l =
系统的角速率=ω
最后动能' = E_f = 1/2 (l1和l2)ω^ 2》
' = 1/2 (l1和l2) (l_1ω_1 + l_2ω_2)/ (l1 + l2 ^ 2)”
' = 1/2 (l_1ω_1 + l_2ω_2)/ ((l1和l2))
所以,E我- E1
' = 1/2 (l_1ω_1 ^ 2 + l_2ω_2 ^ 2)——(1/2 (l_1ω_1 + l_2ω_2)^ 2)/ (l1和l2) '
求解这个方程得到:
' = (l_1l_2(ω_1-ω_2)^ 2)/ (2 (l1和l2))”
因为所有园艺学会积极的数量
所以,“E_i-E_f > 0”
或者,“E_1 > E_F”
动能减少是由于摩擦力时进场两盘过来。
问题26:
(一)证明垂直轴定理。
答:垂直轴定理:一个平面机构的惯性矩轴垂直于其平面等于其转动惯量之和两垂直轴并发与垂直轴和躺在飞机的身体。
下面图中显示的身体中心O和一个质点在x - y平面。
轴的转动惯量l_x = mx ^ 2,关于轴l_y =我^ 2,关于z轴' l_z = m (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)
' l_x + l_y = mx我^ ^ 2 + 2》
' = m (x ^ 2 + y ^ 2) '
或者,“l_x + l_y = l_z”证明
' = m [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) ^ (1/2)
(b)证明了平行轴定理。
答:平行轴定理:身体任何轴的惯性矩等于的和身体的转动惯量的平行轴穿过它的质心和产品的质量和两个平行轴之间的距离的平方。
让我们假设一个刚体是由n个粒子拥有质量m1,米2,米3m………n
他们的垂直距离质心O r1,r2,r3,………n
轴的转动惯量RS通过点O
“l_ (RS) =Σm_i \ r_i ^ 2》
因为质量的垂直距离我从轴QP = a + r我因此QP轴的转动惯量
“l_ (QP) =Σm_i (a + r_i) ^ 2》
' =Σm_i (^ 2 + r_i ^ 2 + 2 ar_i)”
' =Σm_1 \ ^ 2 +Σm_ir_i ^ 2 +Σm + i2ar_i '
' = l + (RS) +Σm_ia ^ 2 + 2Σm_i \ ar_i ^ 2》
现在,在质心,那一刻所有粒子的轴通过质心是零。
2 &simga; m_i \ ar_i = 0”
自从≠0
因此,“Σm_ir_i = 0”
此外,Σ米我= M =总质量的刚体
所以,“l_ (QP) = l_ (RS)马^ 2》
这证明了定理。
问题27:结果证明翻译的速度v的滚动体的底部的斜面高度h是由:
' v ^ 2 = (2 gh) / (1 + (k ^ 2) / (R ^ 2))”
使用动态考虑(即考虑力和力矩)。
注意k是身体的回转半径对其对称轴,R是身体的半径。身体从飞机的顶部。
答:让我们假设一个身体(l =可2)是一个斜面滚下初始速度u和v最终速度。
我们知道:PE损失=获得在旋转平移KE +获得客
' Mgh = 1/2mv ^ 2 + 1/2lω^ 2》
' = 1/2mv ^ 2 + 1/2(可^ 2)((v ^ 2) / (R ^ 2))”
或者,' Mgh = 1/2mv ^ 2 (1 + (k ^ 2) / (R ^ 2))”
或者,“v ^ 2 = (2 gh) / (1 + (k ^ 2) / (R ^ 2))”
问题28:对其轴与圆盘旋转角速度ωO放置轻(没有平移推动)一个完美无缺陷表等。圆盘的半径是r点的线速度,B和C盘在这个图?盘卷的方向表示吗?
答:自“v = rω”
因此,对于A点:“v_A = Rω_0 '(的方向箭头)
B点:' v_B = Rω_0(相反方向的箭头)
点C:“v_C = R / 2ω_0”(的方向箭头)
阀瓣不会滚下因为摩擦是必要的。
问题29:解释为什么摩擦是必要的让阀瓣在这个图的方向表示滚下来。
答:我们需要一个转矩卷盘。提供的扭矩可以只有一个切向力。在这种情况下,摩擦是唯一的切向力。因此,摩擦滚下阀瓣是必要的。
(a)给摩擦力的方向在B,摩擦转矩的感觉,完美的轧制开始之前?
答:由于速度B点左所以摩擦力必须向右。摩擦转矩的感觉将阀瓣和向外的垂直于这个平面。
(b)什么是摩擦力后完美的开始。
答:摩擦力在B减少的速度与表面接触点B,完美的轧制开始只有当B点的速度变成了零。在这个阶段摩擦力会变成零。
问题30:固体圆盘和戒指,两个半径为10厘米的同时放在一个水平表,与初始角速度等于10πrad1。前面两个将开始卷?动摩擦系数μk= 0.02。
答:,环的半径和阀瓣= r = 10厘米= 0.1米,初始角速度ω1= 10πrad1,动摩擦系数μk= 0.02和两个物体的初始速度u = 0
摩擦力' F = ma '
或者,“μ_k \ mg = ma '
或者,“=μ_kg '…………(1)
现在,对象的最终速度可以计算如下:
在= 0 v = u + +μ_k \ g \ t '
“=μ_k \ g \ t”…………(2)
现在,转矩的τ= -lα'
或者,“μ_km \ gr = -lα'
或者,“α= -(μ_km \ gr) / l '……………。(3)
角速度可以获得如下:
'ω=ω_1 +αt '
' =ω_1 +((-μ_km \ gr) / l) t '……. . (4)
轧制时开始线速度的v = rω
所以“v = r (rt)(ω_1-μ_1mg \ / l) '
或者,'μ_kg \ t r (rt)(ω_1-μ_1mg \ / l) '
' = (rω_1-μ_k \毫克\ r ^ 2 t) / l '…………。(5)
环:
先生' l = ^ 2》
所以,'μ_kg \ t = (rω_1-μ_km \ gr ^ 2 t) / (mr ^ 2) '
' = rω_1-μ_kg \ t '
或者,“2μ_kg \ t = rω_1”
或者,' t = (rω_1)/(2μ_kg \ t)”
' = (0.1 xx10xx3.14) / (2 xx0.2xx9.8 = 0.80)的年代…………。(6)
阀瓣:
' l = 1/2mr ^ 2》
所以,“μ_kg \ t = rω_1 -(μ_km \ gr ^ 2 t) / (1/2mr ^ 2)”
' = rω_1-2μ_kg \ t '
或者,“3μ_kg \ t = rω_1”
或者,' t = (rω_1)/(3μ_kg)”
' = (0.1 xx10.3.14) / (3 xx0.2xx9.8) = 0.53 ' s………………。(7)
问题31:大规模10公斤一个圆柱体和半径15厘米是滚动完全倾斜30°的飞机上。静态摩擦系数μ年代= 0.25。
答:,油缸的质量m = 10公斤,半径r = 15厘米= 0.15米,摩擦系数μk= 0.25,倾角θ= 30°
惯性矩的固体胶缸对其几何轴
' l = 1/2mr ^ 2》
下面的图中显示各种力缸。
加速缸可以计算如下:
“= (mg si \ nθ)/ (m + l / (r ^ 2))”
' = (mg si \ nθ)/ (m + (1/2mr ^ 2) / (r ^ 2))”
“= 30°2/3g si \ n”
= 2/3xx9.8xx0.5 = 3.27 ms2
(a)是多少在气缸的摩擦力?
答:合力可以计算如下:“f = ma (ne \ t)”
或者,mg罪30°- f = ma
或者,f = mg罪30°- ma
= 10 - 10×0.5×9.8×3.27
= 49 - 32.7 = 16.3 N
(b)反对在滚动摩擦所做的工作是什么?
答:瞬时接触点飞机停在滚动。所以,工作对摩擦力为零。
(c)如果增加飞机的倾角θ,θ值什么缸开始打滑,而不是完全滚?
答:这可以计算如下:
“μ= 1/3”tanθ
或者,谭θ= 3μ= 3×0.25 = 0.75
所以,θ= tan1(0.75)= 36.87°
问题32:仔细阅读下面的每个语句,状态,和原因,如果它是真的或假的:
(a)在滚动,摩擦力作用在同一方向的运动的方向,身体的CM。
答:滚,质心的运动方向是落后。所以,摩擦力在正向行为因为摩擦力作用相反的方向运动的身体的重心。这种说法是错误的。
(b)在滚动接触点的瞬时速度为零。
答:真正的
(c)在滚动接触点的瞬时加速度为零。
答:这是虚假陈述,因为身体滚动时,瞬时加速度不能是零。
(d)为完美的滚动,对摩擦功为零。
答:一个完美的开始,摩擦力就变成了零。所以,工作对摩擦变成零。所以,这是一个真实的声明。
(e)轮子向下移动一个完美无摩擦的斜面将经历下滑(不是滚动)运动。
答:滚动只能发生在摩擦的存在。所以,这是不正确的。