化学

固态

密填料结构的填料效率- 1

ccp和hcp都是高效晶格;在包装方面。两种紧密填充结构的填充效率均为74%，即hcp和ccp中74%的空间被填充。hcp和ccp结构同样有效;在包装方面。

简单立方晶格的填充效率为52.4%。体心立方晶格(bcc)的填充效率为68%。

hcp和ccp结构起搏效率计算:

填充效率可以通过在单元电池中存在的球体所占空间的百分比来计算。

因此，包装效率(%)' = text(单位单元中球体的体积)/text(单位单元总体积)xx100 '

由于hcp或ccp结构的单位细胞中有4个原子

因此，hcp或ccp结构的填充效率较高

' = text(单元格中4个球的体积)/text(单元格总体积)xx100 '

设单位细胞的边= a

对角线AC = b

HCP和CCP的包装效率

在∆ABC中，

AB是垂直的，DC是底，AC是对角线

“交流^ 2 =广告直流^ ^ 2 + 2》

或者,“^ 2 = a ^ 2 + ^ 2》

或者,“b ^ 2 = 2 ^ 2”

或者,“b = \ sqrt2”

设r是球的半径，所以b=4r

因此,“b = 4 r = \ sqrt2”

或者,“= (4 r) / sqrt2 '

或者,“= (4 r) / sqrt2xx \ sqrt2 / sqrt2 '

或者,“= (4 r \ xx \ sqrt2) / 2》

或者，' a=2r\ sqt2 ' .........(1)

现在，立方体的体积=边3.=一个3.

从式(i)中代入a的值，我们得到

立方体的体积= (2 r \ sqrt2) ^ 3 ` ................( (二)

现在，球面的体积' =4/3πr^3 '

因为ccp或hcp的一个单位细胞包含4个原子，即4个球体

因此,4原子的体积,即4球' = 4 xx4/3πr ^ 3 ` ...................( 3)

现在，包装效率(单位:%)' =text(单元格中4个球的体积)/text(单元格总体积)xx100 '

' = (4 xx4/3πr ^ 3) / (2 r \ sqrt2) ^ 3 xx100

' = (4 xx4/3πr ^ 3) / (8 xx \ r ^ 3 xx2sqrt2) xx100”

' = (4 xx4xx3.14xx \ r ^ 3) / (3 xx8xx \ r ^ 3 xx2sqrt2) xx100”

' = (3.14 xx100) / (3 xx1.414) = 74%

因此，hcp或ccp结构的填充效率=74%

体心立方(bcc)结构的填充效率:

BCC包装效率

在体心立方单元中，除了体心四角有四个原子外，体心只有一个原子。因此，bcc单位细胞中存在的原子总数等于2。

设a面为bcc结构的一个单位细胞。

设FD(对角线)= b, AF = c

设单位单元中原子的半径= r

现在，在∆EFD中

“FD ED ^ ^ 2 = 2 + EF ^ 2》

或者，' b^2=a^2+a^2=2a^2 ' ....................(iv)

或者，' b=a\ sqt2 ' ...............(v)

现在，在ΔAFD，

“AF ^ 2 = FD广告^ ^ 2 + 2》

或者,“c ^ 2 = b ^ 2 + 2 ^ '

或者，' c^2=2a^2+a^2 '(来自式(iv))

或者,“c ^ 3 ^ 2 = 2”

或者,“c = \ sqrt3”

因为c等于4r

因此,“4 r = \ sqrt3”

或者，' a=(4r)/(sqrt3) ' .......................(vi)

立方体的体积=边3.=一个3.｀

由式(vi)代入a的值后，得到

立方体体积' =((4r)/sqrt3)^3 '

bcc结构中2个原子的体积' =2xx4/3πr^3 '

现在，以百分比表示的包装效率' =text(单位单元2个球体的体积)/text(单位单元的总体积)xx100 '

' = (2 xx4/3πr ^ 3) / (((4 r) / (sqrt3)) ^ 3) xx100”

' =((8πr ^ 3) / 2) / ((64 r ^ 3) / (3 sqrt3) xx100”

' =(8πr ^ 3 xx3xx1.732) / (2 xx64r ^ 3) xx100”

' = (8 xx3.14xx1.732) / (2 xx64) xx100 = 68%的

因此，bcc结构的填充效率=68%

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