关系与功能
NCERT范例问题
长答题类型第二部分
问题20:设A = R - {3}， B = R -{1}。让
定义为
然后证明f是双射的。
解决方案:考虑到,
现在，关于注入:
交叉相乘之后，我们得到
因此，f(x)是一个内射函数。
现在，关于满射:
因此，f(x)是一个满射函数。
在这里，我们可以看到f(x)既是一个满射又是一个内射。
因此，f(x)是双射的。
问题21:设A =[- 1,1]。然后讨论定义在A上的下列函数是一一、映上还是双射:
解决方案:
这表明f(x) = 1 - 1
显然，f(x)不是映上的。
因此，f(x)不是双射，因为它是1 - 1，而不是映上的。
解决方案:
显然，g(x)不是1 - 1
这里，g(x)也不是映上的。
由于g(x)既不是1 - 1也不是映上的，因此g(x)不是双射的。
解决方案:
因此，h(x)是一个满射函数。
h(x)是双射的。
解决方案:
这里，k(x)显然不是1 - 1。
