关系与功能
NCERT范例问题
长答题类型第三部分
问题22:下面每一项都定义了N的关系:
确定上述关系中哪些是自反的、对称的和传递的。
解决方案:
因此，给定的关系只是可传递的。
因此，R不是自反的。
因此R是对称的。
因此R是不可传递的。
因此，R只是对称的。
因此R是自反的。
因此，很明显R是对称的。
因此R是可传递的。
因此，R不是自反的。
因此R是不对称的。
因为，没有元素以
因此，R是一个传递物。
问题23:设A ={1,2,3， .........， 9}和R是A × A中(A, b) R (c, b)定义的A x A中的关系，如果A + d = b + c对于A × A中的(A, b)， (c, d)，证明R是等价关系，并得到等价类[(2,5)]。
解决方案:
因此R是自反的。
令(a, b) R (c, d)
因此R是对称的。
令(a, b) R (c, d)和(c, d) R (e, f)
因此R是可传递的。
因此，R是自反的、对称的和可传递的。
因此，R是等价关系。
等价类包含{(2、5)}{(1、4),(5),(6)、(7)、(8)、(9)}。
问题24:利用定义，证明函数
可逆的当且仅当f同时为1 - 1和映上。
解决方案:根据可逆函数的定义:
一个函数
定义为可逆函数，如果存在函数
函数g称为f的逆函数，用f表示- 1．
1 - 1和上。
因此f(x)应该是1 - 1映上。