Factorisation
练习14.2
问题1:分解下列表达式。
(我)a^2 + 8a + 16
答:这个方程可以用恒等式分解;(a + b)²= a²+ 2ab + b²
因子' = (a + 4)^2 = (a + 4)(a + 4) '
(2)p^2 - 10p + 25
答:这个方程可以用恒等式分解;(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
因子' = (p - 5)^2 '
(3)' 25m²+ 30m + 9 '
答:' = (5m - 3)^2 '
(iv)49y^2 + 84yz + 36z^2
答:(7y + 6z)^2
(v)4x^2 - 8x + 4
答:(2x - 2)^2
(vi)121b^2 - 88bc + 16c^2
答:' (11b - 4c)^2 '
(七)(l + m)^2 - 4lm
答:' l²+ m²+ 2lm - 4lm '
' l²+ m²- 2lm = (l + m)²'
(八)a^4 + 2a^2b^2 + b^4
答:这个可以用(a+b)^2 = a^2+ 2ab +b ^2来解
因此，a^4 + 2a^2b^2 + b^4
' = (^ 2 + b ^ 2) ^ 2》
问题2:分解。
(我)4p^2 - 9q^2
答:这可以用方程分解;(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
因子= (2p + 3q)(2p - 3q) '
(2)63a^2 - 112b^2
答:63a^2 - 112b^2 = 7(9a^2 - 16b^2)
' = 7(3a + 4b)(3a - 4b) '
(3)' 49x^2 - 36 '
答:(7x + 6)(7x - 6)
(iv)' 16x^5 - 144x^3 '
答:' 16 x ^ 5 - 144 x ^ 3 '
' = x ^ 3 (16 x ^ 2 - 144)”
' = x ^ 3 (4 x + 12)(4十二)”
(v)' (l + m)²- (l - m)²'
答:(l + m + l - m)(l + m - l + m)
' 2l \xx 2m = 4lm '
(vi)' 9x^2 y^2 - 16 '
答:(3xy + 4)(3xy - 4)
(七)(x^2 - 2xy + y^2) - z^2
答:(x^2 - 2xy + y^2) - z^2
= (x - y)^2 - z^2 '
' = (x - y + z)(x - y - z) '
(八)25a^2 - 4b^2 + 28bc - 49c^2
答:25a^2 - 4b^2 + 28bc - 49c^2
' = (5a)^2 - (2b)^2 + 2xx 2b \xx 7c - (7c)^2 '
' = (5a)^2 - [(2b)^2 - 2xx 2b\ xx 7c + (7c)^2] '
= (5a)^2 - (2b - 7c)^2 '
可以进一步因式分解为“(a + b)(a - b) = a^2 - b^2”
' = (5a + 2b - 7c)(5a - 2b + 7c) '
问题3:分解这些表达式。
(我)ax^2 + bx
答:' x(ax + b) '
(2)7p^2 + 21q^2
答:7(p^2 + 3q^2)
(3)2x^3 + 2xy^2 + 2xz^2
答:2x^3 + 2xy^2 + 2xz^2
' = 2 x (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2)”
(iv)am^2 + bm^2 + bn^2 + an^2
答:' a(m²+ n²)+ b(m²+ n²)'
' = (a + b)(m²+ n²)'
(v)(lm + l) + m + 1
答:l(m + 1) + 1(m + 1)
' = (l + 1)(m + 1) '
(vi)y (y + z) + 9 (y + z)
答:(y + 9)(y + z)
(七)5y^2 - 20y - 8z + 2yz '
答:5y(y + 4) + 2z(y + 4)
' = (5 + 2z)(y + 4) '
(八)' 10ab + 4a + 5b + 2 '
答:' 5b + 10ab + 2 + 4a '
' = 5b(1 + 2a) + 2(1 + 2a) '
' = (5b + 2)(1 + 2a) '
(第九)' 6xy - 4y + 6 - 9x '
答:' 6xy - 4y + - 9x + 6 '
' = 2y (3x - 2) - 3 (3x - 2) '
' = (2y - 3)(3x - 2) '
问题4:分解。
(我)a^4 - b^4
答:a^4-b^4 = (a^2+b^2)(a^2-b^2)
(2)' p^4 - 81 '
' = (p ^ 2 + 9)(^ 2 - 9页)
(3)' x^4 - (y + z)^4 '
答:' x^4 - (y + z)^4 '
' = (x ^ 2 + y + z) ^ 2) (x ^ 2 - (y + z) ^ 2)”
' = (x ^ 2 + y + z) ^ 2) [(x + y + z) (x y z))”
(iv)' x^4 - (x - z)^4 '
答:' x^4 - (x - z)^4 '
(' = (x ^ 2) - x z ^ 2) (x ^ 2 + (x z) ^ 2)”
' = [(x + x z) (x + z)] [x ^ 2 + (x z) ^ 2)”
(v)a^4 - 2a^2b^2 + b^4
答:a^4 - 2a^2b^2 + b^4
这可以用恒等式分解;(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
因素' = (^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = (^ 2 - b ^ 2) (^ 2 - b ^ 2)”
问题5:分解下列表达式。
(我)p^2 + 6p + 8
说:“p ^ 2 + 6 p + 8”
' = p (p + 6) + 8”
(2)q^2 - 10q + 21
答:“问^ 2-10q + 21 '
“q (q-10) + 21 =”
(3)p^2 + 6p - 16
答:“p ^ 2 + 6第16页”
' = p(p + 6)- 16 '