求积法
练习11.4
问题1:给定一个圆柱形容器，在哪种情况下你会得到表面积，在哪种情况下你会得到体积。
(a)找出它能装多少东西。
答:体积
(b)抹灰所需的水泥袋数目。
答:表面积
(c)找出可从其中装满水的较小水箱的数目。
答:体积
问题2:圆柱体A直径为7cm，高度为14cm。B筒直径14厘米，高7厘米。不做任何计算，你能说出谁的体积更大吗?通过计算两个圆柱体的体积来验证。检查体积越大的圆柱体表面积是否也越大?
答:由于圆柱体A的半径是圆柱体B半径的一半，所以它的体积将小于圆柱体B。虽然圆柱体B的高度是圆柱体A高度的一半，但正如你知道的，在计算体积时，我们需要将半径平方，因此半径减半比高度减半的影响更大。
计算表面积时，两者的曲面面积相等，半径较大的圆柱体的总表面积较大。
圆柱体积' =πxx\r^2xx\h '
圆柱体A '的体积= (22)/(7)xx7/2xx7/2xx14=539 '立方厘米
气缸B '体积= (22)/(7)xx7xx7xx7=1078 '立方厘米
圆柱' =2πrh '曲面面积
圆柱体A '的曲面面积=2xx(22)/(7)xx7/2xx14=308 '平方厘米
圆柱体B '的曲面面积=2xx(22)/(7)xx7xx7=308 '平方厘米
圆柱总表面积' =2πr(r+h) '
圆柱体A '总表面积=2xx(22)/(7)xx7/2(7/22+14) '
' =22xx(35)/(2)=385 '平方厘米
气缸B '的总表面积=2xx(22)/(7)xx7xx(7+7) '
' =44xx14=616 '平方厘米
问题3:求出一个底面为180厘米的长方体的高度2体积是900厘米3.?
答:体积=基底面积x高度
“文本(高度)=文本(体积)/文本(基地)
' =(900) /(180) = 5厘米
问题4:长方体的尺寸是60厘米× 54厘米× 30厘米。在给定的长方体中可以放置多少个边长为6厘米的小立方体?
答:立方体数量' =text(长方体体积)/text(立方体体积)'
' = (60 xx54xx30) / (6 xx6xx6) '
' = 10 xx9xx5 = 450
问题5:求出体积为1.54 m³，底座直径为140 cm的圆柱体的高度?
答:圆柱体积' =πr^2h '
因此，Height ' =text(Volume)/(πr^2) '
' = (1.54) / ((22) / (7) xx (70) / (100) xx(70) /(100))”
' = (1.54 xx100) / (22 xx7) =(154) /(154) = 1米
问题6:牛奶罐的形状是圆柱体，半径1.5米，长度7米。求出水箱中可以储存的牛奶的升数?
答:牛奶罐容积' =πr^2h '
' =(22)/(7)xx1/5xx1/5xx7=49.5 '立方米
我们知道，1立方米= 1000升
所以49.5立方米= 49500升
问题7:如果立方体的每条边都是两倍，
(i)它的表面积会增加多少倍?
答:在任何结构中，只要边长翻倍，面积就变成原来结构的4倍
(ii)其体积会增加多少倍?
答:(ii)在任何结构中，如果边长翻倍，体积将变成原来体积的8倍
问题8:水以每分钟60升的速度流入立方池。如果水库的容积为108 m³，求出填满水库所需的小时数。
答:108立方米= 108000升
因此，时间=体积÷每分钟的速率
= 108000 ÷ 60 = 1800分钟= 30小时