第十一课物理

平面运动

NCERT锻炼

第1部分

问题1:以下物理量的状态，如果它是标量或矢量:体积，质量，速度，加速度，密度，摩尔数，速度，角频率，位移，角速度。

答:标量:体积、质量、速度、密度、摩尔数、角频率

矢量:加速度，速度，位移，角速度

问题2:从下表中选出两个标量:力、角动量、功、电流、线动量、电场、平均速度、磁矩、相对速度。

答:工作和现状

问题3:在以下列表中选出唯一的矢量:温度，压力，冲量，时间，功率，总路径长度，能量，重力势，摩擦系数，电荷

答:冲动

问题4:有理由说明下列物理量为标量和矢量的代数运算是否有意义:

(a)任意两个标量相加，

答:不，因为我们只能将两个相同维数的标量相加。

(b)将标量加到相同维数的向量上;

答:不，标量不能加到向量上

(c)任意向量乘以任意标量，

答:是的，一个向量可以乘以一个标量。例如;当加速度乘以质量，我们得到力

(d)任意两个标量相乘，

答:是的，任意两个标量都可以相乘。例如;当我们把温度上升乘以质量，我们就得到了吸收的热量。

(e)任意两个向量相加，

答:不，因为我们只能将两个相同维数的向量相加。

(f)将矢量的一个分量加到同一矢量上。

答:是的，因为它们是相同维数的向量。

问题5:仔细阅读下面的每一个陈述，并说明原因，如果是真的或假的:

(a)向量的大小总是一个标量

答:对，因为一个物体的速度大小可能等于它的速度。

(b)向量的每个分量总是一个标量

答:False，因为向量的每个分量总是一个向量。

(c)总路径长度总是等于粒子位移矢量的大小

答:False，位移可以小于或等于总路径长度

(d)粒子的平均速度(定义为总路径长度除以覆盖路径所花费的时间)大于或等于粒子在相同时间间隔内的平均速度大小

答:True，因为总路径长度可以大于或等于位移。

(e)三个不在一个平面上的向量永远不能加起来得到一个零向量

答:正确，因为结果向量不能在不同的平面上，即在第三个向量的平面上。因此，第三个向量不能抵消它的作用，从而得到一个空向量。

问题6:用几何或其他方法建立以下向量不等式:

  1. |a + b|≤|a| + |b|
  2. |a + b|≥||a| - |b| |
  3. |a - b|≤|a| + |b|
  4. |a - b|≥||a| - |b||

上面的等号什么时候适用?

答:A和B是由OP和PQ表示的两个向量;如图所示。OQ是合成向量。

向量的加法

R = a + b

但是我们知道三角形的任意一条边都小于剩余两条边之和。

因此，|a + b|≤|a| + |b|

我们将使用相同的数字回答(b)。

很明显，第三条边总是大于或等于三角形其余两条边之差。bdapp官方下载安卓版

因此，|a + b|≥||a| - |b| |

对于问题(c)和(d)，让我们使用下图。

向量的加法

在这个图中，向量a和b被显示出来，向量- b与向量b方向相反，所以，OS给出了a - b的值。很明显，三角形的第三条边总是小于剩余两条边的和。同样清楚的是，三角形的第三条边将大于或等于其余两条边的差。bdapp官方下载安卓版

因此，证明了(c)和(d)。

问题7:给定a + b + c + d = 0，下列哪个陈述是正确的?

(a) a, b, c和d必须都是空向量

答:没有必要让每个向量都为空向量，因为许多其他组合可以给出结果为零。

(b) a + c的大小等于b + d的大小

答:(a + c) = -(b+d)

那么(a + c) - (b + d) = 0

所以这是正确的

(c) a的大小永远不可能大于b、c和d的大小之和

答:|a| - |b + c + d| = 0

或者|a| = |b + c + d |

所以a永远不会大于b c和d的大小之和

(d) b + c一定在a和d不共线的平面上，在a和d的直线上，如果它们共线?

答:|a| + |b + c| + d = 0

这里，b| b + c|一定和a和d在同一个平面上，假设a, d和b + c是三角形的三条边。

如果a和d共线，那么b和c必须共线才能得到一个空值。

问题8:三个女孩在半径为200m的圆形冰场上滑冰，从地面边缘的P点出发，沿着不同的路径到达与P点截然相反的Q点，如图所示。每个点的位移矢量的大小是多少?哪个女孩的长度等于旱冰的实际长度?

圆与直径

答:位移矢量由PQ和|给出PQ| = 2 × 200 = 400 m

对于女孩B，位移等于路径的实际长度。

问题9:一个骑自行车的人从半径为1km的圆形公园的中心O出发，到达公园的边缘P，然后沿着圆周骑行，沿着QO返回中心，如图所示。如果往返用时10分钟，(a)净位移，(b)平均速度，(c)骑车人的平均速度是多少?

圆和半径 答:净位移为零，因为骑自行车的人回到原点

平均速度是零。

平均速度可以通过将路径长度除以所花费的总时间来计算

路径长度= OP + OQ + Arc PQ

弧PQ = 2 πr × ' 1/4 '

‘= 2 xx \ 3.14 xx1xx1/4 = 1.57公里

因此，路径长度= 1 + 1 + 1.57 = 3.57 km

平均速度’=(3.57)/(10)× 60=21.42’km/h

问题10:在开阔的地面上，一个驾驶者沿着每隔500米向左拐60°的轨道行驶。从给定的转弯开始，指定驾驶者在第三、第六和第八转弯时的位移。在每种情况下，将位移的大小与驾驶者所覆盖的总路径长度进行比较。

答:由于驾驶者每隔500米转弯60°，因此他沿着PQRSTU所示的六边形轨迹行驶

六角

如果P是起点，那么驾驶者在第三个拐弯处到达S

第三个弯道的总长度= 3 × 500 = 1500米

在平行四边形PQRV中，

PV = QR = 500 m = VS

因此，第三轮位移= PV + VS = 500 + 500 = 1000m

这里，位移<总路径长度

现在，驾车者在第六次转弯时到达P点

第六次转弯总路径= 6 × 500 = 3000米

第六次转弯位移= 0

在第8个转弯处的总路径= 8 × 500 = 4000米

第八圈位移= |PR|

' PR = sqrt(PQ^2+OR^2+2.PQ.\QR.\co\s\60°)'

' =√500 ^ 500 ^ 2 + 2 + 2 xx500xx500xx1/2)”

' =√3 xx500 ^ 2)”

m = 500 sqrt3 = 866

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