在平面运动

抛射体运动

对象时抛出或放映后在飞行中,对象被称为弹,它的运动叫做抛物运动。弹丸的运动可能被视为两个独立的结果但同时发生组件的运动。一个组件是沿着水平方向没有加速度,和其他组件是在垂直方向由于重力加速度恒定。

让我们假设有空气阻力对弹丸的运动的影响可以忽略不计。让我们假设弹丸发射速度v₀使一个角θ₀与轴。

一旦对象预计,重力加速度是定向垂直向下,并身体力行。

“= gj '

或者,“a_x = 0”,和“得+ = - g '

组件的初始速度是:

“v_ (0 x) = v_0co \ s \θ_0 '

y的v_ (0) = v_0si \ n \θ_0 '

如果我们以初始位置为原点,那么x₀= 0和y₀= 0

“x = v_ (0 x) t = (v_0co \ s \θ_0)t '

“y = (v_0si \ n \θ_0)t-1/2g \ t ^ 2”

这些方程给x - y坐标位置的弹丸在时间t的两个参数,viz.初始速度v₀和投影角θ₀。在这里,互相垂直的轴的选择分析抛物运动导致了简化。速度的一个组件,即x分量在运动过程中保持不变,只有y分量的变化,它发生在自由落体。所以,在v最大高度_y= 0,因此,

'θ= ta \ n ^ (1) (v_y) / (v_x) = 0的

抛物方程的路径

可以看出通过消除表达式x和y之间的时间如下:

“y = ((ta \ n \θ_0)x-g / (2 (v_0co \ \θ))^ 2)x ^ 2”

因为g,θ₀和v₀是常数,这个方程是一个二次方程的形式。我们知道二次方程是一个抛物线的方程。因此,很明显,弹丸的路径是一个抛物线。

的最大高度

让我们假设时间达到最大高度是t_米。在这一点上v_y= 0,我们得到以下方程:

' v_y = v_0 \ si \ n \θ_0-g \ t_m = 0”

或者,' t_m = (v_0 \四\ n \θ_0)/ g’

总飞行时间弹可以把y = 0。我们得到以下方程总时间:

“T_f = 2 (v \四\ n \θ_0)/ g’

抛射体的最大高度

最大高度可以计算如下:

' h_m = ((v_0 \四\ n \θ_0)^ 2)/ (2 g) '

水平抛射体的范围:

' R = (v_0 ^ 2如果\ n2θ_0)/ g’

这个方程表明,R是最大当罪2θ₀是最大的,即当θ₀= 45°

因此,最大水平范围的= R_n = (v_0 ^ 2) / g’

匀速圆周运动

让我们假设一个对象以恒定速度v移动一个圆半径为r的对象进行加速度,因为它的速度不断改变方向。

让我们假设r和r是位置向量,v, v的对象时,它的速度是在点P, P”。我们知道在圆周运动的情况下,速度点是沿着切线的方向运动。

在这个图中,速度向量v, v”显示为切线点P, P”。

使用三角形加法,我们得到Δv(如较小的图所示)。

路径是圆形,v是垂直于r,类似v“垂直于r”

我们知道,平均加速度沿Δv如下:

“现代(av) =(Δv) /(Δt) '

因此,平均加速度垂直于Δr。

如果Δv放在线平分角r和r之间的很明显,它是指向圆的中心。因此,我们发现在匀速圆周运动物体的加速度总是指向中心。

向心加速度是由以下方程:

' a_c = v (v / R) = (v ^ 2) / R '

另一种描述匀速圆周运动的速度和加速度的对象:

它可以定义的角速率(ω)的时间变化率的角位移。

“ω=(Δθ)/(Δt) '

如果对象在时间ΔtΔs行驶距离的

“v =(Δs) /(Δt) '

自从Δs = RΔθ,因此:

“v = R(Δθ)/(Δt) = Rω'

或者,“v = Rω”

向心加速度的一个_c可以用角速率来表示如下:

' a_c = (v ^ 2) / R =(ω^ 2 R ^ 2) / R =ω^ 2 R '

或者,' a_c =ω^ 2 r '

的频率ν为圆周运动我们得到以下方程:

“ω= 2πν”

“v = 2πrν”

“a_c = 4π^ 2ν^ 2 r '