几何坐标

NCERT锻炼

7.2第一部分

问题1:求出(- 1,7)和(4，-3)在比例为2:3的连接点的坐标。

解决方案:A = (- 1,7) B = (4， -3)

那么，' x_1 = -1, y_1 = 7, x_2 = 4 '和' y_2 = -3 '

我们还有;' m_1 = 2 '和' m_2 = 3 '

假设P是除法点

利用截面公式可计算出P的坐标:

“x = (m_1x_2 + m_2x_1) / (1 + m_2) '

' = (2 xx4 + 3 xx-1) / (5) '

' = (8 - 3) / (5) = 5/5 = 1 '

“y = (m_1y_2 + m_2y_1) / (1 + m_2) '

' = (2 xx-3 + 3 xx7) / (5) '

' = (6 + 21) / (5) = 15/5 = 3 '

因此，P = (1,3)

问题2:求(4，-1)与(-2，-3)连线线段三剖点的坐标。

解决方案:我们有A = (4， -1) B = (-2， -3)

在这里;' x_1 = 4 '， ' y_1 = -1 '， ' x_2 = -2 '和' y_2 = -3 '

假设C点和D点将线段AB等分为三部分，使AC = CD = DB

此时，点C除以AB的比例为1:1，点D除以AB的比例为2:1

对于点C;' m_1 = 1 '和' m_2 = 2 '

对于点D;' m_1 = 2 '和' m_2 = 1 '

点C的坐标可计算如下:

“x = (m_1x_2 + m_2x_1) / (1 + m_2) '

' = (1 xx-2 + 2 xx4) / (3) '

' =(2 + 8) /(3) = 6/3 = 2”

“y = (m_1y_2 + m_2y_1) / (1 + m_2) '

' = (1 xx-3 + 2 xx-1) / (3) '

' = (3 - 2) / (3) = 5/3 '

点D的坐标可计算如下:

“x = (m_1x_2 + m_2x_1) / (1 + m_2) '

' = (2 xx-2 + 1 xx4) / (3) '

' =(4 + 4) /(3) = 0的

“y = (m_1y_2 + m_2y_1) / (1 + m_2) '

' (2 xx-3 + 1 xx-1) / (3) '

' = (6 - 1) / (3) = 7/3 '

因此;' C = (2， -5/3) ' and ' D = (0， -7/3) '

问题3:为了进行运动会活动，在你的长方形学校场地ABCD上，用粉笔粉在每条距离1米的地方画线。如图所示，100个花盆沿AD放置，彼此相距1m。Niharika在第二线上跑了1/4的距离，并插上了绿色旗帜。Preet在第八行跑了1/5的距离，并张贴了一个红旗。两面旗帜之间的距离是多少?如果Rashmi必须在连接两面旗帜的线段中间插一面蓝旗，她应该把她的旗帜插在哪里?

解决方案:绿旗A =(2,25)的坐标

红旗B的坐标为(8,20)

利用距离公式，AB的长度可计算为:

' AB =√(x_2-x_2) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)”

' =√(8 - 2)^ 2 +(20 - 25)^ 2)”

' =√6 ^ 2 +(5)^ 2))”

' =√36 + 25 = sqrt61 \ m '

蓝旗坐标可由中点公式计算:

“x = (x_1 + x_2) /(2)”

' = (8 + 2) / (2) = 5 '

“y = (y_1 + y_2) / (2) '

' = (25 + 20) / (2) = 45/2 '

因此;' c = (5,45 /2) '

问题4:求点(- 3,10)和点(6，-8)连线的线段除以点(- 1,6)的比值。

解决方案:答:“x_1 = 3”,“y_1 = 10”,“x_2 = 6”,“y_2 = 8”,“x_3 = 1”和“y_3 = 6”

让我们假设点(- 1,6)以m1: m2的比例分割线段

则该点的x坐标为:

“1 = (6 3 m_2 + 1) / (1 + m_2) '

或者,”——(1 + m_2) = 3 m_2 + 6 1
或者,“1 + m_2 = 3 m_2-6m_1”
或者,“7 1 = 2 m_2”
或者,“1 / m_2 = 2/7 = 7”

该点的y坐标为:

' 6 = (10 m_2-8m_1) / (1 + m_2) '

或者,“6 1 + 6 m_2 = 10 m_2-8m_1”
或者,“14 1 = 4 m_2”
或者,“1 / m_2 = 4/14 = 7”