三角形

证明:Δ ABC∼Δ def

在三角形DEF中画PQ，使AB = DP, AC = DF

证明:

“ΔABC≅ΔDPQ”

因为这两个三角形对应的边是相等的

”(AB) / (DE) = (AC) / (DF)”

∠a =∠d

因此;' (AB)/(DE)=(BC)/(EF) '来自SSS准则

因此;

' (AB) / (DE) = (AC) / (DF) = (BC) / (EF) '

因此;Δ ABC∼Δ DEF证明

定理6:

两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。

建设:将ABC和PQR画成:ΔABC ~ Δ PQR。

证明:

“文本(ar ABC) /文本(ar PQR) = (AB ^ 2) / (PQ ^ 2) = (AC ^ 2) /(公关^ 2)= (BC ^ 2) / (QR ^ 2) '

1 . salt (salt)， salt (salt

证明:

“文本(ar ABC) = 1/2xxBCxxAD”

“文本(ar PQR) = 1/2xxQRxxPM”

因此;' text(ar ABC)/text(ar PQR)=(BCxxAD)/(QRxxPM) '

现在，在Δ ABD和Δ PQM;

∠A =∠P，∠B =∠Q和∠D =∠M(因为Δ ABC∼Δ PQR)

因此;Δ abd∼Δ PQM

因此;”(广告)/ (PM) = (AB) / (PQ) '

Δ ABC∼Δ PQR

所以,“(AB) / (PQ) = (AC) / (PR) = (BC) / (QR) '

因此;' text(ar ABC)/text(ar PQR)=(AB)/(PQ)xx(AD)/(PM) '

' = (AB) / (PQ) xx (AB) / (PQ) = (AB ^ 2) / (PQ ^ 2) '

同样，可以证明:

“文本(ar ABC) /文本(ar PQR) = (AB ^ 2) / (PQ ^ 2) = (AC ^ 2) /(公关^ 2)= (BC ^ 2) / (QR ^ 2) '

定理7:

如果一条垂线是从直角三角形的直角顶点到斜边的，那么垂线两边的三角形都与整个三角形相似，而且彼此相似。

建设:从顶点B开始，在斜边AC上画直角三角形ABC。

证明:Δ ABC ~ Δ adb ~ Δ BDC

证明:在Δ ABC和Δ ADB;

∠ABC =∠adb

∠bac =∠dab

∠acb = dba

从AAA标准;Δ ABC ~ Δ adb

在Δ ABC和Δ BDC;

∠ABC =∠BDC

∠bac =∠DBC

∠acb =∠DBC

从AAA标准;Δ ABC ~ Δ BDC

因此;Δ ABC ~ Δ ADB ~ Δ BDC证明。

定理8:

毕达哥拉斯定理:在直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边的平方和。

建设:三角形ABC以B为直角，从顶点B开始，垂直BD以斜边AC为直角。

证明:' ac²= ab²+ bc²'

证明:在Δ ABC和Δ ADB;

”(AB) / (AC) =(广告)/ (AB) '

或者,“ACxxAD = AB ^ 2”

因为它们是相似的三角形(根据前面的定理)

在Δ ABC和Δ BDC;

”(BC) / (AC) = (CD) / (BC) '

或者,公元前' ACxxCD = ^ 2》

将式(1)和式(2)相加，得到;

' AC xx AD + AC xx CD = AB^2 + BC^2 '

或者' AC(AD + CD) = AB^2 + BC^2 '

或者' AC xx AC = AB^2 + BC^2 '

或者，AC^2 = AB^2 + BC^2

证明了