替代方法:
' text(立方体的表面积)= 6 xx text(边)^2 '
当两个立方体首尾相连时，在12个表面中;由于接头而损失了两个表面。因此，我们需要取10个表面的表面积，因此表面积可以如下所示:
' = 10xx text(side)^2 '
' = 10xx 4^2 = 160 cm^2 '
问题2:容器的形式是一个中空的半球，上面装着一个中空的圆柱体。半球直径为14厘米，血管总高度为13厘米。找出容器的内表面面积。
解决方案:半径= 7厘米
圆柱形部分的高度' = 13 - 7 = 6 '厘米
曲面均为圆柱形部分，可计算如下:
= 2πrh的
' = 2 xx (22) / (7) xx7xx6 = 264厘米^ 2》
半球面部分曲面面积可计算如下:
= 2πrh的
' = 2 xx (22) / (7) xx7xx7 = 308厘米^ 2》
总面积为' = 308 + 264 = 572 '平方厘米
问题3:玩具是一个半径3.5厘米的圆锥体，装在一个半径相同的半球上。玩具的总高度为15.5厘米。求玩具的总表面积。
解决方案:锥体半径= 3.5 cm，锥体高度= 15.5 - 3.5 = 12 ' cm
锥体倾斜高度可计算如下:
' l =√h ^ 2 + r ^ 2)”
' =√12 ^ 2 + 3.5 ^ 2)”
' = sqrt (144 + 12.25) '
‘= sqrt(156.25) = 12.5厘米
锥面曲面面积可计算如下:
' =πrl”
' = (22) / (7) xx3.5xx12.5 = 137.5厘米^ 2》
半球面部分曲面面积可计算如下:
“=πr ^ 2”
' = 2 xx (22) / (7) xx3.5xx3.5 = 77厘米^ 2》
因此，总表面积' = 137.5 + 77 = 214.5 '平方厘米
问题4:一个边长7厘米的立方体上面有一个半球。这个半球的最大直径是多少?求固体的表面积。
解决方案:立方体的最大直径=边长= 7厘米
固体表面积=立方体表面积-半球基面面积+半球曲面面积
立方体的表面积' = 6 xx文本(边)^2 '
' = 6 × 7 × 7 = 294 '平方厘米
半球底部的表面积
“=πr ^ 2”
' = (22) / (7) xx3.5 ^ 2 = 38.5厘米^ 2》
半球曲面面积' = 2 × 38.5 = 77 '平方厘米
总面积' = 294 - 38.5 + 77 = 332.5 '平方厘米
问题5:从一个立方体木块的一面切出一个半球形的凹陷，使这个半球的直径d等于立方体的边缘。确定剩余固体的表面积。
解决方案:这个问题可以像前面的问题一样解决。这里半球的曲面是一个凹陷，不像前一个问题中的投影
总表面积
' 6 d ^ 2 -π(d / 2) ^ 2 + 2π(d / 2) ^ 2》
' = 6 d ^ 2 +π(d / 2) ^ 2》
d ' =(1) /(4) ^ 2(π+ 24)
问题6:胶囊是圆柱体的形状，两端各粘着两个半球。整个胶囊的长度为14mm，胶囊的直径为5mm。求它的表面积。
解决方案:圆柱体高度= 14 - 5 = 9 '厘米，半径= 2.5厘米
圆柱曲面面积
= 2πrh的
' =2 πxx2.5xx9=45 π cm^2 '
两个半球的曲面面积
“= 4πr ^ 2”
' =4 πxx2.5^2=25 π cm^2 '
总表面积
' =45 π+25 π '
' =70 π=220 cm^2 '
问题7:帐篷的形状是圆柱体，顶部是圆锥形的。如果圆柱形部分的高度和直径分别为2.1米和4米，顶部的倾斜高度为2.8米，请找出制作帐篷所用的帆布面积。另外，找出帐篷帆布的成本，每米500卢比2．(注意帐篷的底部不会用帆布覆盖。)
解决方案:圆柱体半径为2m，高度为2.1 m，圆锥顶部倾斜高度为2.8 m
圆柱形部分的曲面面积
= 2πrh的
' = 2πxx2xx2.1 = 8πm ^ 2”
圆锥部分的曲面面积
' =πrl”
' =πxx2xx2.8π= 5.6 m ^ 2”
总CSA
“π= 8.4 + 5.6π”
' = 14 xx (22) / (7) = 44 m ^ 2”
' text(Cost of canvas) = text(Rate) xx text(Surface Area) '
' = 500 xx 44 =卢比22000 '
问题8:从一个高2.4厘米、直径1.4厘米的实心圆柱体上，挖出一个同样高、同样直径的锥形空腔。求出剩余固体的总表面积，最接近厘米2．
解决方案:半径= 0.7 cm，高度= 2.4 cm
结构总表面积=圆柱体曲面面积+圆柱体顶部面积+锥体曲面面积
圆柱曲面面积
= 2πrh的
' = 2πxx0.7xx2.4π= 3.36厘米^ 2》
顶部面积
“=πr ^ 2”
' =πxx0.7 ^ 2 = 0.49π厘米^ 2》
锥体倾斜高度可计算如下:
' l =√h ^ 2 + r ^ 2)”
' =√2.4 0.7 ^ ^ 2 + 2)”
' = sqrt (5.76 + 0.49) '
‘= sqrt(6.25) = 2.5厘米
圆锥的曲面面积
' =πrl”
' =πxx0.7xx2.5π= 1.75厘米^ 2》
因此，结构的剩余表面积
“3.36ππ+ 0.49 + 1.75π”
' ^ 2 = 5.6π= 17.6厘米
问题9:木制品是用勺子从一个实心圆柱体的两端各挖出一个半球制成的，如图所示。假设圆柱体的高度为10厘米，底部半径为3.5厘米，求出物体的总表面积。
解决方案:半径= 3.5 cm，高度= 10 cm
结构的总表面积=圆柱体的表面积+两个半球的表面积
圆柱曲面面积
= 2πrh的
' = 2πxx3.5xx10π= 70厘米^ 2》
球面表面积
“= 4πr ^ 2”
' = 4πxx3.5 ^ 2 = 49π”
总表面积
' = 70 + 49ππ= 119π”
' = 119 xx(22) /(7) = 374厘米^ 2》