在平面运动

矢量分解:

一个给定的向量可以表示为两个向量的和。让我们假设有两个非零向量a和b,还有第三个向量a他们所有的人都躺在一架飞机;由给定的图如图所示。A显示了通过相机会啊,画一条直线平行于A。同样地,通过P画一条直线平行于b。这些新的线相交于Q。

= =质量+ QP观测站

因为OQ =λa和QP =μb

λ和μ实数。

所以,=λa +μb

因此,我们可以说,一个已经解决了为两个组件向量λa和μb沿着两个向量组:所有三个躺在同一个平面上。

单位向量:单位被称为级单位向量的向量。单位向量没有尺寸和单元,而是仅用于指定一个方向。单位向量沿x、y和z轴直角坐标系是用我̂,ĵ, k̂分别。

|我̂ĵ| = | | = | k̂| = 1

我们可以解决一个向量的分量,以及单位向量。让我们以一个向量在x - y平面。画线垂直于坐标轴的从头得到向量₁和一个₂所以,一个₁+一个₂=一个。

自₁我是平行̂,吗₂平行于ĵ因此我们有什么

一个₁=一个_x我̂

一个₂=一个_yĵ

一个_x和一个_y是实数。

现在,一个_x=一个cosθ

一个_y= A sinθ

从上面的方程,很明显,向量的组件可以是积极的,消极的或零,这取决于大小和角度θ与轴。

如果和θ_x和一个_y可以使用上面的方程。如果一个_x和一个_y然后,θ可以找到如下:

一个_x²+一个_y²=一个²因为²θ+一个²罪²θ=一个²

或者,“=√A_x ^ 2 +得+ ^ 2)”

谭,θ= '(得+)/ (a_x) '

或者,θ= tan¹“(得+)/ (A_x)”

以下方程显示矢量分解的三个轴和三个单位向量。

一个_x=一个cosα

一个_y=一个cosβ

一个_z=一个cosγ

一个=_x我̂+一个_yĵ+一个_zk̂

“=√A_x ^ 2 +得+ ^ 2 + A_z ^ 2)”

位置矢量r可以表示为

r = xî= yĵ+ zk̂

在x, y和z的组件是沿着x - r, y和z轴。

向量加法:
分析方法

让我们带着两个向量A和B在x - y平面组件_x,一个_y和B_xB_y

一个=_x我̂+一个_yĵ

B = B_x我̂+ B_yĵ

如果R是给定的向量的总和:

R = A + B

= (_x我̂+一个_yĵ) + (B_x我̂+ B_yĵ)

因为向量服从交换和关联的法律,上述方程可以写成:

R = (_x+ B_x)我̂+(一个_y+ B_y)ĵ

自R =_x我̂+ R_yĵ

所以,R_x=一个_x+ B_x

和R_y=一个_y+ B_y

这表明合成矢量R的每个组件的和相应的组件A和b的这种方法也可以在三维空间中扩展和任意数量的向量的加法和减法。

位置矢量和位移

让我们假设一个粒子P是位于一个平面,参照xy坐标系的原点。粒子的位置向量r P是由以下方程:

r = xî+ yĵ

x和y是r的组件沿着x轴和y轴。我们也可以说,对象的x和y坐标。

让我们假设一个粒子从P P t t之间的。然后位移可以由以下方程:

Δr = r, r

这个方程可以写在组件形式如下:

Δr = (x + y(胡'ĵ)——(ξ̂+ xĵ)

=我̂(x - x) + ĵ(y - y)

=我̂Δx + ĵΔy

在平面运动

矢量分解:

向量加法:分析方法

位置矢量和位移

向量加法:
分析方法