第十班数学

统计数据

练习14.3

问题1。下面的频率分布给出了一个地方68个消费者的月用电量。找出数据的中位数、平均值和众数并进行比较。

月消耗量(单位) 客户数量
65 - 85 4
85 - 105 5
105 - 125 13
125 - 145 20.
145 - 165 14
165 - 185 8
185 - 205 4

解决方案:

组距 频率 累积频率
65 - 85 4 4
85 - 105 5 9
105 - 125 13 22
125 - 145 20. 42
145 - 165 14 56
165 - 185 8 64
185 - 205 4 68
N = 68

在这里;N = 68,因此' N /2 = 34 '

因此,中位数类别是125-145,累积频率= 42

“l = 125”,现在“n = 68”,“cf = 22 ', ' f = 20 ', ' h = 20 '

中位数可计算如下:

“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的

' = 125 + (34-22) / (20) xx20”

“= 125 + 12 = 137”

模式计算:

模态类' = 125 - 145”、“f = 20 ', ' f_0 = 13”,“₂= 14”和“h = 20”

模式”= l + ((f_1-f_0) / (2 f_1-f_0-f_2))特加重的

' = 125 + (20-13) / (2 xx20-13-14) xx20”

' = 125 + 7/13xx20 '

' = 125 + 10.77 = 135.77

均值计算:
组距 fi 西 Di = xi - a UI = di/h fiui
65 - 85 4 75 -60年 3 -12年
85 - 105 5 95 -40年 -2 -10
105 - 125 13 115 -20年 -1 -13年
125 - 145 20. 135 0 0 0
145 - 165 14 155 20. 1 14
165 - 185 8 175 40 2 16
185 - 205 4 195 60 3. 12
Σf= 68 Σfu= 7

“x = a +(Σf_i \ u_i) /(Σf_i)特加重的

' = 135 + 7/68xx20 = 137.05

在这个分布中,均值、中位数和众数基本相等。


问题2。如果下面给出的分布的中位数是28.5,求x和y的值。

组距 频率
清廉 5
10 - 20 x
20 - 30 20.
30 - 40 15
40 - 50 y
50 - 60 5
总计 60

解决方案:' n = 60 '因此' n/2 = 30 '

类别中位数为20 - 30,累积频率为' = 25 + x '

中位数的下限= 20,' cf = 5 + x ', ' f = 20 '和' h = 10 '

“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的

或者,“20 + 28.5 = (30-5-x) / (20) xx10”

或者,”(25 x) / (2) = 8.5

或者,“25 x = 17”

或者,“x = 25-17 = 18”

现在,由累积频率,我们可以得到x + y的值如下:

60 = 5 + 20 + 15 + 5 + x + y '
或者,“45 + x + y = 60”
或者,“x + y = 60-45 = 15”
因此,“y - 8 = 15 x = = 7”

因此,x = 8, y = 7

问题3。一位人寿保险代理人发现了以下100名投保人年龄分布的数据。计算年龄中位数,如果保单只提供给年龄在18岁以上但小于60岁的人。

年龄(年) 保单持有人人数
低于20 2
低于25 6
低于30 24
35岁以下 45
低于40 78
低于45 89
低于50 92
55岁以下 98
低于60 One hundred.

解决方案:

组距 频率 累积频率
15 - 20 2 2
20 - 25 4 6
25 - 30 18 24
实现了 21 45
35 - 40 33 78
降价 11 89
45 - 50 3. 92
50 - 55 6 98
则高达55 - 2 One hundred.

在这里;' n = 100 '和' n/2 = 50 ',因此中位数类' = 35-45 '

在这种情况下;' l = 35 ', ' cf = 45 ', ' f = 33 ', ' h = 5 '

“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的

' = 35 + (50-45) / (33) xx5 '

“= 35 + 25/33 = 35.75”

问题4。测量一株植物的40片叶子的长度,精确到毫米,得到的数据如下表所示:

长度(毫米) 叶数
118 - 126 3.
127 - 135 5
136 - 144 9
145 - 153 12
154 - 162 5
163 - 171 4
172 - 180 2

求叶片长度的中位数。

解决方案:

组距 频率 累积频率
117.5 - -126.5 3. 3.
126.5 - -135.5 5 8
135.5 - -144.5 9 17
144.5 - -153.5 12 29
153.5 - -162.5 5 34
162.5 - -171.5 4 38
171.5 - -180.5 2 40

我们有;' n = 40 '和' n/2 = 20 '因此中位数类' = 144.5-153.5 '

因此,“l = 144.5”,“cf = 17”,“f = 12”和“h = 9”

“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的

' = 144.5 +(决赛)/ (12)xx9 '

“= 144.5 + 4 = 146.75”

问题5。下表给出了400盏霓虹灯的使用寿命分布。

寿命(小时) 灯数
1500 - 2000 14
2000 - 2500 56
2500 - 3000 60
3000 - 3500 86
3500 - 4000 74
4000 - 4500 62
4500 - 5000 48

求一盏灯的平均寿命。

解决方案:

组距 频率 累积频率
1500 - 2000 14 14
2000 - 2500 56 70
2500 - 3000 60 130
3000 - 3500 86 216
3500 - 4000 74 290
4000 - 4500 62 352
4500 - 5000 48 400

我们有;' n = 400 '和' n/2 = 200 '因此中位数类' = 3000 - 3500 '

“l = 3000”,“cf = 130”,“f = 86”和“h = 500”

“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的

' = 3000 + (200 - 130) / (86) xx500 '

' = 3000 + 406.97 = 3406.97

问题6。从当地电话簿中随机抽取100个姓氏,得到姓氏中英文字母数量的频率分布如下:

字母数 1 - 4 4 - 7 7 - 10 10 - 13 13 - 16 16 - 19
姓氏数量 6 30. 40 16 4 4

确定姓氏中字母的中位数。求出姓氏中字母的平均数目。另外,找出姓氏的模态大小。

解决方案:中位数的计算方法:

组距 频率 累积频率
1 - 4 6 6
4 - 7 30. 36
7 - 10 40 76
10 - 13 16 92
13 - 16 4 96
16 - 19 4 One hundred.

在这里;' n = 100 '和' n/2 = 50 '因此中位数类' = 7-10 '

也就是' l = 7 ' cf = 36 ' f = 40 ' h = 3 '

“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的

' = 7 + (50-36) / (40) xx3 '

“= 7 + 14/40xx3 = 8.05”

模式计算:

模态类' = 7-10 '

在这里;l = 7, f = 40 ', ' f_0 = 30”,“₂= 16”和“h = 3”

模式”= l + ((f_1-f_0) / (2 f_1-f_0-f_2))特加重的

' = 7 + (40-30) / (2 xx40-30-16) xx3”

“= 7 + 10/34xx3 = 7.88”

均值计算:
组距 fi 西 fixi
1 - 4 6 2.5 15
4 - 7 30. 5.5 165
7 - 10 40 8.5 340
10 - 13 16 11.5 184
13 - 16 4 14.5 51
16 - 19 4 17.5 70
Σf= 100 Σfx= 825

“x =(Σf_i \ x_i) /(Σf_i)”

' = (825) / (100) = 8.25

问题7。下面的分布给出了一个班级30个学生的权重。求学生体重的中位数。

重量(公斤) 降价 45 - 50 50 - 55 则高达55 - 60 - 65 65 - 70 70 - 75
学生人数 2 3. 8 6 6 3. 2

解决方案:

组距 频率 累积频率
降价 2 2
45 - 50 3. 5
50 - 55 8 13
则高达55 - 6 19
60 - 65 6 25
65 - 70 3. 28
70 - 75 2 30.

我们有;' n = 30 '和' n/2 = 15 '因此中位数类' = 55-60 '

也就是' l = 55 ' cf = 13 ' f = 6 ' h = 5 '

“文本(中位数)= l + (n / 2-cf) / (f)特加重的

' = 55 +(战绩)/ (6)xx5 '

“= 55 + 5/3 = 56.67”



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