圆面积

NCERT锻炼

问题7:半径为12厘米的圆的弦与圆心的120°角相对。求圆对应段的面积。

解决方案:In∆OPR

'∠ROP = 60^o '

'∠OPR = 30^o '

OP = 12 cm

“文本(cos) 30°= (RP) / (OP) '

或者,“sqrt3/2 = (RP) / (12) '

或者,“RP = 6 sqrt3”

因此写入' QP = 12sqrt3 '

∆OQP面积

' = (1) / (2) xxtext(基地)xxtext(高度)

' = (1) / (2) xx12xxsqrt3 '

=62.352平方厘米

小型界别面积

' =(120°)/(360°)xxπr ^ 2”

' = (1) / (3) xxπxx12 ^ 2》

=150.72平方厘米

小段面积= 150.72 - 62.352= 88.368平方厘米

问题8:一匹马被一根5米长的绳子拴在一块边长15米的方形草地一角的木钉上。找到

(i)马可以吃草的那部分场地的面积。

解决方案:象限面积=¼πr²

' =¼xx 25π = 19.625平方厘米'

(ii)如果绳子长10米而不是5米，放牧面积的增加。

解决方案:象限' =¼πr^2 '面积

' =¼xx 100π = 78.5平方厘米'

半径翻倍，面积翻四倍，面积增加300%

“78.625 - 19.625 = 58.875平方厘米”

问题9:胸针是用银丝做成直径35毫米的圆形。这种金属丝还用于制作5个直径的圆，将圆分成10个相等的扇形。发现:

(i)所需银线的总长度。

解决方案:周长' = 2πr = 35π = 110 mm '

需要5个直径' = 35x5 = 175 mm '的导线

电线总长度' = 110 + 175 = 285 mm '

(ii)胸针各扇形的面积

解决方案:因为有10个相等的扇形，所以每个扇形的面积是圆面积的1/10

' = (1) / (10) xxπr ^ 2”

' = (1) / (10) xx (22) / (7) xx(35/2) ^ 2”

=96.25平方毫米

问题10:伞有8根等距的伞肋。假设伞是一个半径为45厘米的平圆，求出伞的两根连续肋之间的面积。

解决方案:两个连续棱之间的扇区面积

' = (1) / (8) xxπr ^ 2”

' = (1) / (8) xxπxx45 ^ 2》

=794.8平方厘米

问题11:一辆汽车有两个不重叠的雨刷。每个雨刮器都有一个25厘米长的刀片，扫过115°角。计算刀片每次清扫时清扫的总面积。

解决方案:用扇形面积公式计算两个雨刮器扫过的面积:

' =(θ)/(360°)xxπr ^ 2”

' =(230°)/(360°)xxπxx25 ^ 2》

=1254.9平方厘米

问题12:为了警告船只水下有岩石，灯塔在一个80°角的扇形上发出红色的光，距离为16.5公里。找到船只被警告过的海域。

解决方案:所需面积可由扇形面积公式计算:

' =(θ)/(360°)xxπr ^ 2”

' =(80°)/(360°)xxπxx16.5 ^ 2》

=189.97平方公里

问题13:如图所示，一个圆桌桌盖有六种相同的设计。如果盖子的半径是28厘米，以每厘米0.35卢比的价格计算设计的成本²．

解决方案:六边形的面积等于六个等边三角形，每边都等于这个半径。

六边形面积

' = 6 xxsqrt3/4xxtext(侧)^ 2”

' = 6 xxsqrt3/4xx28 ^ 2》

=2036.832平方厘米

圆面积' = πr^2 = π xx 28^2 = 2461.76平方厘米'

因此，设计部分面积= 2461.76 - 2036.832 = 424.928平方厘米

设计成本' = 425 × 0.35 = 148.75卢比'