等差数列

NCERT演习5.2

第3部分

问题:4 - AP的哪一项:3、8、13、18 , .................. 是78吗?

解决方案:假设a = 3 d = a₂——一个₁= 8 - 3 = 5, a_n= 78 n = ?

我们知道' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' 78 = 3 + (n - 1)5 '

或者，' (n - 1)5 = 78 - 3 = 75 '

或者，' n - 1 = 15 '

或者，' n = 15 + 1 = 16 '

因此，78是给定AP的第16项。

问题:5 -找出下列ap中每个术语的数量

(i) 7、13、18，......，205

解决方案:这里a = 7 d = 6 a_n= 205, n = ?

我们知道' a_n = a + (n - 1)d '

或者，205 = 7 + (n - 1)6

或者，' (n - 1)6 = 205 - 7 = 198 '

或者，n - 1 = 33

或者，' n = 34 '

因此，205是本AP的第34个任期。

(ii) 18, 15.5, 13， ............， - 47

解决方案:这里，a = 18, d = 15.5 - 18 = - 2.5

我们知道' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' - 47 = 18 + (n - 1)(- 2.5) '

或者，' (n - 1)(- 2.5) = - 47 - 18 = - 65 '

或者，' n - 1 = 26 '

或者，' n = 27 '

因此，- 47是这个AP的第27项。

问题:6 -检查- 150是否是AP的一个术语;11 8 5 2 ...............

解决方案:这里，a = 11 d = 8 - 11 = - 3, a_n= - 150, n = ?

我们知道' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' - 150 = 11 + (n - 1)(- 3) '

或者，' (n - 1)(-3) = - 150 - 11 = - 161 '

或者，' n - 1 = (161)/(3) '

显然，161不能被3整除，所以我们得到的结果是一个分数。但是项数不能是分数。

因此，- 150不是给定AP的一个术语。

问题:7 -找出第11个任期为38，第16个任期为73的AP的第31个任期

解决方案:给了,₁₁= 38和a₁₆= 73

我们知道' a_n = a + (n - 1)d '

因此，' a_(11) = a + 10d = 38 '

' a_(16) = a + 15d = 73 '

第16项减去第11项，得到:

' a + 15d - a - 10d = 73 - 38 '

或者' 5d = 35 '

或者，' d = 7 '

将d的值代入第11项，得到;

' a + 10 xx 7 = 38 '

或者，' a + 70 = 38 '

或者，' a = 38 - 70 = - 32 '

现在第31项可以计算如下:

' a_(31) = a + 30d '

' = - 32 + 30 xx 7 '

' = - 32 + 210 = 178 '