7班数学

指数和幂

简介

阅读、理解、比较和操作非常大的数字是困难的。指数用于用更短的形式表示非常大的数字。

例子:' 10,000 = 10^4 '
(读作10升到4)
这里，10是底数，4是指数。

指数定律

对于任何非零整数a和b以及整数m和n:

  1. ' a^m × a^n = a^(m + n) '
  2. ' a^m ÷ a^n = a^(m - n) '
  3. (a^m)^n = a^(mn) '
  4. ' a^m × b^m = (ab)^m '
  5. “^ m÷b m ^ = (a / b) ^ m '
  6. “^ 0 = 1”
  7. (- 1)偶数= 1和(- 1)奇数= - 1

练习13.1

问题1:找到…的价值

(一)2 ^ 6的

答:' 2^6 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 = 64 '

(b)“9 ^ 3”

答:' 9^3 = 9 xx 9 xx 9 = 729 '

(c)“11 ^ 2”

答:' 11^2 = 11 × 11 = 121 '

(d)“5 ^ 4”

答:' 5^4 = 5 xx 5 xx 5 xx 5 = 625 '

问题2:用指数形式表示如下:

  1. “6 xx6xx6xx6”
  2. ' t xx t '
  3. ' b xx b xx b xx b '
  4. ' 5 xx 5 xx 7 xx 7 xx 7 '
  5. ' 2 xx 2 xx a xx a '
  6. ' a xx a xx a xx c xx c xx c xx d '

答:(一)、6 ^ 4 (b),“t ^ 2”(c), b ^ 4 (d),“5 ^ 2 xx 7 ^ 3”(e),“2 ^ 2 xx \ ^ 2”(f)“^ 3 xx \ c ^ 4 xx \ d ^ 1 '

问题3:用指数表示法来表示下列数字:

(一)512

答:' 512 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 = 2^9 '

(b) 343

答:' 343 = 7 xx 7 xx 7 = 7^3 '

(c) 729

答:' 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 = 3^6 '

(d) 3125

答:' 3125 = 5 xx 5 xx 5 xx 5 = 5^5 '

问题4:尽可能在下列每一项中找出较大的数字:

(一)4^3还是3^4

答:' 4^3 = 4 xx 4 xx 4 = 64 '

' 3^4 = 3 xx 3 xx 3 xx 3 = 81 '

因此，' 4^3 < 3^4 '

(b)5^3还是3^5

答:' 5^3 = 5 xx 5 xx 5 = 125 '

' 3^5 = 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 = 243 '

因此，' 5^3 < 3^5 '

(c)2^8还是8^2

答:' 2^8 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 2 = 256 '

8^2 = 64

因此，' 2^8 > 8^2 '

(d)100^2还是2^100

答:' 2^100 > 100^2 '(因为以2为底时指数要大得多)

(e)2^10还是10^2

答:' 2^10 > 10^2 '(因为以2为底时指数更大)

问题5:将下列每一个表示为它们的质因数的幂的乘积:

(一)648

答:' 648 = 2 xx 2 xx 2 xx 2 xx 3 xx 3 xx 3 '

' = 2^4 × 3^3 '

(b) 405

答:' 405 = 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 5 '

' = 3^4 xx 5 '

(c) 540

答:' 540 = 2^2 xx 3^3 xx 5 '

(d) 3600

答:' 3600 = 2^4 xx 3^2 xx 5^2 '

问题6:简化:

(一)' 2 × 10^3 '

答:' 2 xx 10^3 = 2 xx 1000 = 2000 '

(b)' 7^2 × 2^2 '

答:' 7^2 xx 2^2 = 49 xx 4 = 196 '

(c)' 2^3 × 5 '

答:' 2^3 xx 5 = 8 xx 5 = 40 '

(d)' 3 × 4^4 '

答:' 3 xx 4^4 = 3 xx 256 = 768 '

(e)' 0 xx 10^2 '

答:' 0 xx 10^2 = 0 '

(f)' 5^2 × 3^3 '

答:' 5^2 xx 3^3 = 25 xx 27 = 675 '

(g)' 2^4 × 3^2 '

答:' 2^4 × 3^2 = 16 × 9 = 144 '

(h)' 3^2 × 10^4 '

答:' 3^2 xx 10^4 = 9 xx 10000 = 90000 '

问题7:简化:

(一)' (- 4)^3 '

答:' (- 4)^3 = - 64 '

(b)' (- 3) xx (- 2)^3 '

答:' (- 3) xx (- 2)^3 = (- 3) xx (- 8) = 24 '

(c)' (- 3)^2 xx (- 5)^2 '

答:' (- 3)^2 xx (- 5)^2 = 9xx 25 = 225 '

(d)' (- 2)^3 xx (- 10)^3 '

答:”(- 2)^ 3 xx (- 10) ^ 3 = (- 8) xx (- 1000) = 8000

问题8:比较以下数字:

(一)' 2.7 xx 10^12 '和' 1.5 xx 10^8 '

答:' 1.5 xx 10^8 ' < ' 2.7 xx 10^12 '

因为在第一个数字的情况下，10的指数更大。

(b)' 4xx 10^14 '和' 3xx 10^17 '

答:' 4 xx 10^14 ' < ' 3 xx 10^17 '

因为在第一个数字的情况下，10的指数更小。

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