圆切线

NCERT锻炼

10.2第六部分

题目:12 -三角形ABC被画出来围成一个半径为4厘米的圆，使得BC被接触点D分成的两段BD和DC分别长8厘米和6厘米。求出AB和AC的边。

答:我们有;CD = 6厘米，DB = 8厘米，我们需要找到AC和AB

为此，我们需要使用三角形ABC的面积(使用Heron公式)，并将面积与三角形AOB, COD和COA的面积之和相等。这将有助于找到AE或AF的值。

' CD = CE = 6 ' cm

' DB = BF = 8 ' cm

' AE = AF = x '

(分别是C点、B点和a点的切线)

周长' 2S = AB + AC + BC = x + 8 + x + 6 + 14 = 2x + 28 '

或者' S = x + 14 '

' s- a = x + 14 - x - 8 = 6 '

' s - b = x + 14 - x - 6 = 8 '

' s - c = x + 14 - 14 = x '

根据Heron的公式，三角形面积

' =√s(年代)(sb) (s-c))”

' =√(x + 14) xx6xx8xxtext (x))”

' =√48 x (x + 14))”

或者,区域²“= 48 x (x + 14)”
' = 48 x ^ 2 + 672 x ` -------( 1)

现在;以下三角形的面积可得:

三角形AOB ' =½xx AB xx of '面积

= '½xx (x + 8) 4 = 2x + 16 '

三角形' AOC =½xx AC xx of '面积

xx (x + 6) 4 = 2xx + 12 '

三角形COB ' =½xx BC xx of '面积

' = 1 / 2 xx 14 xx 4 = 28 '

三角形ABC面积=面积(∆AOB) +面积(∆AOC) +面积(∆COB)

' = 2x + 16 + 2x + 12 + 28 '

' = 4x + 56 '

或者,区域²' = (4x + 56)^2 '

' = 16x^2 + 448x + 3136 ' .......（2）

由式(1)(2)可得:

16x^2 + 448x + 3136 = 48x^2 + 672x

或者，16x^2 + 448x + 3136 - 48x^2 - 672x = 0

或者，' - 32x ^2 - 224x + 3136 = 0 '

或者，x^2 + 7x - 98 = 0

或者，x^2 + 14x - 7x - 98 = 0

或者，' x(x + 14) - 7(x + 14) = 0 '

或者，' (x + 14)(x - 7) = 0 '

因此，' x = - 14 '和' x = 7 '

丢弃负值;我们得到AE = 7 cm。

因此;' AB = 7 + 8 = 15 '厘米

和' AC = 7 + 6 = 13 '厘米

证明一个四边形的对边在圆的圆心处互为补角。

答:构造:画一个圆心为o的圆，画一个四边形ABCD，与圆的四个点相接。

证明:∠aob +∠doc = 180°

在Δ AOS和ΔAOP;

AS = AP (A的切线)

“AO = AO”(公侧)

' OS = OP '(半径)

因此;Δ aos≅Δaop '

因此;“∠1 =∠8”

同样，可以证明:

“∠2 =∠3”

“∠4 =∠5”

“∠6 =∠7”

现在;

“∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°”

或者,“(∠1 +∠8)+(∠2 +∠3)+(4 +∠5∠)+(∠∠6 + 7)= 360°的

即“2(∠1)+ 2(∠2)+ 2(∠5)+ 2(∠6)= 360°”

“∠1 +∠2 +∠5 +∠6 = 180°”

“(∠1 +∠2)+(∠5 +∠6)= 180°”

证明了“∠AOB +∠DOC = 180°”

同样，可以证明“∠AOD +∠BOC”