题目1:用消元法和代入法求解下列线性方程。
(一)' x + y = 5 '和' 2x - 3y = 4 '
解决方案:消除方法:
将第一个方程乘以3:
“3x - 3y = 15”
现在，在这个方程上加上第二个方程;
' 3 x + y + 2 x-3y = 15 + 4的
或者,“5 x = 19”
或者,“x = (19) / (5) '
代入第一个方程中的x值，我们得到;
“x + y = 5”
或者,“(19)/ (5)+ y = 5 '
或者,y = 5 - (19) / (5) '
' = (35-19) / (5) = 6/5 '
因此，' x=(19)/(5) '和' y=6/5 '
代换法;
让我们用第一个方程来表示一个变量与另一个变量的关系;
' x + y = 5 '
或者' x = 5 - y '
将x的值代入第二个方程;
或者，' 2(5 - y) - 3y = 4 '
或者，' 10 - 2y - 3y = 4 '
或者' 5y = 10 - 4 = 6 '
或者，' y = 6/5 '
代入第一个方程中的y值;
“x + y = 5”
或者,“x + (6) / (5) = 5 '
或者,“x = 5 -(6) /(5) =(下手为强)/ (5)= (19)/ (5)'
因此，' x=(19)/(5) '和' y=6/5 '
(b)“3x + 4y = 10”和“2x - 2y = 2”
解决方案:消除方法:
第二个方程乘以2;
' 4x - 4y = 4 '
把这个方程和第一个方程相加;
' 4x - 4y + 3x + 4y = 4 + 10 '
或者' 7x = 14 '
或者，' x = 2 '
代入第一个方程中的x值，我们得到;
“3x + 4y = 10”
或者，' 3 x 2 + 4y = 10 '
或者，6 + 4y = 10
或者，' 4y = 10 - 6 = 4 '
或者，' y = 1 '
因此，' x = 2 '和' y = 1 '
替代方法:
让我们用第二个方程来表示一个变量与另一个变量的关系;
' 2x - 2y = 2 '
或者，' 2x = 2y + 2 '
或者，' x = y + 1 '
代入第一个方程中的x值，我们得到;
“3x + 4y = 10”
或者，3(y + 1) + 4y = 10
或者，3y + 3 + 4y = 10
或者，7y + 3 = 10
或者，7y = 10 - 3 = 7
或者，' y = 1 '
把y的值代入第二个方程，得到;
' x = y + 1 '
或者，' x = 1 + 1 = 2 '
因此，' x = 2 '和' y = 1 '
(c)' 3x - 5y - 4 = 0和9x = 2y + 7 '
解决方案:消除方法:
第一个方程乘以3;
' 9x - 15y = 12 '
从这个方程中减去第二个方程;
' (9x - 15y) - (9x - 2y) = 7 '
或者，9x - 15y - 9x + 2y = 5
或者，' - 13y = 5 '
或者，' y =(- 5)/(13) '
代入第一个方程中的y值，得到;
“3 x-5y = 4”
或者,“3 x + 5 xx(5) /(13) = 4”
或者,“3 x +(25) /(13) = 4”
或者,' 3 x = 4 - (25) / (13)
' = (52-25) / (13) = (27) / (13)
或者,“x = (27) / (13 xx3) = 9/13 '
因此，' x=9/13 '和' y=-5/13 '
代换法;
让我们用第一个方程来表示一个变量与另一个变量的关系;
“3 x-5y = 4”
或者,“3 x y = 5 + 4”
或者,“x = y + 4 (5) / (3) '
把x的值代入第二个方程，得到;
“9 x - 2 y = 7”
或者,“9 ((5 y + 4) / (3)) 2 y = 4”
或者,“15 y + 12-2y = 7”
或者,“13 y + 12 = 7”
或者,“13 y = 7 - 12 = 5”
或者,“y = -5/13”
代入第一个方程中的y值，得到;
“x = y (5 + 4) / (3) '
或者,“x = (5 xx (-5/13) + 4) / (3) '
' = ((-25) / (13) + 4) / (3) '
' =((-25 + 52) /(13)) /(3) =(27) /(39) = 9/13”
因此，' x=9/13 '和' y=-5/13 '
(d)' x/2+(2y)/(3)=-1 '和' x-y/3=3 '
解决方案:消除方法:
方程1:
“x / 2 + (2 y) / (3) = 1 '
或者,“x + 4 y(3) /(6) = 1”
或者,“3 x + 4 y = 6”
方程2:
“x - y / 3 = 3”
或者,' (3 x - y) / (3) = 3 '
或者,“3 x - y = 9”
用第一个方程减去第二个方程，得到;
3 x + 4 y - (3 x - y) = 6 - 9 '
或者,' 3 x + 4 y-3x + y = -15
或者,“5 y = -15”
或者,“y = 3”
把y的值代入第二个方程，得到;
“3x - y = 9”
或者' 3x + 3 = 9 '
或者' 3x = 9 - 3 = 6 '
或者，' x = 2 '
因此，' x = 2 '和' y = - 3 '
替代方法:
让我们用第二个方程来表示一个变量与另一个变量的关系;
“3x - y = 9”
或者，y = 3x - 9
代入第一个方程中的y值，得到;
“3x + 4y = - 6”
或者，' 3x + 4(3x - 9) = - 6 '
或者，“3x + 12x - 36 = - 6”
或者，' 15x - 36 = - 6 '
或者' 15x = - 6 + 36 = 30 '
或者，' x = 2 '
把x的值代入第二个方程，得到;
' y = 3x - 9 '
或者，' y = 3xx 2 - 9 '
= ' 6 - 9 = - 3 '
因此，' x = 2 '和' y = - 3 '