线性方程

NCERT练习3.4

第2部分

问题2:在下列问题中形成一对线性方程，用消元法求出它们的解(如果存在)。

如果分子加1，分母减1，分数就减为1。如果分母上只加1，它就变成了1 / 2。分数是多少?

解决方案:让我们假设分子是x分母是y，然后根据每个问题;

“(x + 1) / (y-1) = 1”

或者,“x + 1 = y-1”
或者,“y = x + 2”
或者,“x = 2”

第二个条件可以给出如下公式;

“(x) / (y + 1) = 1/2”

或者,“2 x = y + 1”
或者,“y = 2 x - 1”
或者,2 x - y = 1的
或者,“x - y + 2 = 1”

把第一和第二个方程相加，我们得到;

“y-x-y + 2 x = 2 + 1”
或者,“x = 3”

代入第一个方程中的x值，我们得到;

' y - x = 2 '
或者，' y - 3 = 2 '
或者，' y = 5 '

因此，所需分数为;3/5

(b)五年前，努里的年龄是索努的三倍。十年后，努里的年龄将是索努的两倍。努里和索努多大了?

解决方案:我们假设Nuri的年龄= x, Sonu的年龄= y，那么我们可以得到如下方程:

五年前:

努里年龄' = x - 5 '索努年龄' = y - 5 '

' x - 5 = 3(y - 5) '
或者，' x - 5 = 3y - 15 '
或者x = 3y - 15 + 5
或者，' x = 3y - 10 ' .........(1)

十年后;

Nuri的年龄' = x + 10 '， Sonu的年龄' = y + 10 '

' x + 10 = 2(y + 10) '
或者，' x + 10 = 2y + 20 '
或者x = 2y + 20 - 10
或者，' x = 2y + 10 ' .......(2)

从两个方程中，我们得到;

或者，' 3y - 10 = 2y + 10 '
或者，' 3y = 2y + 10 + 10 = 2y + 20 '
或者，' y = 20 '
因此，' x = 2y + 10 = 50 '

(c)两位数的和是9。此外，9乘以这个数字是通过颠倒数字顺序得到的数字的两倍。找到号码。

解决方案:我们假设，其中一位数是x，另一位数是y。

' x + y = 9 ' ........(2)

这个数字可以给出为;

' 10x + y '

将数位颠倒后得到的数字为;

' 10y + x '

按问题;

' 9(10x + y) = 2(10y + x) '
或者，' 90x + 9y = 20y + 2x '
或者，90x - 2x = 20y - 9y
或者，' 88x = 11y '
或者，' 88x - 11y = 0 ' ........（2）

第一个方程乘以11，得到;

' 11x + 11y = 99 '

把这个加到第二个方程中，我们得到;

' 88x - 11y + 11x + 11y = 99 '
或者，' 99x = 99 '
或者，' x = 1 '

代入第一个方程中的x值，我们得到;

' x + y = 9 '
或者，' 1 + y = 9 '
或者，' y = 8 '

因此，所需的数字= 18

(d) Meena去银行取了2000卢比。她要求收银员只给她50卢比和100卢比的钞票。米娜总共演奏了25个音符。找出她收到了多少张50卢比和100卢比的钞票。

解决方案:让我们假设50卢比的数量是x, 100卢比的数量是y。

注释总数' = x + y = 25 ' ........(1)

总金额' = 50x + 100y = 2000 ' ........（2）

第一个方程乘以50，得到;

' 50x + 50y = 1250 '

用第二个方程减去这个方程，得到;

' 50x + 100y - 50x - 50y = 2000 - 1250 '

或者' 50y = 750 '

或者，' y = 15 '

代入第一个方程中的y值，得到;

' x + y = 25 '

或者，' x + 15 = 25 '

或者，' x = 10 '

因此，50卢比纸币的数量= 10,100卢比纸币的数量= 15

(e)借阅图书馆头三天有固定费用，其后每天额外收费。Saritha花了27卢比买了一本七天的书，而Susy花了21卢比买了一本五天的书。找出固定费用和每天的额外费用。

解决方案:我们假设固定费用为x，三天后每天的费用为y。

Saritha支付金额:

' x + 4y = 27 ' ...... (1)

Susy支付金额:

' x + 2y = 21 ' ........（2）

用第一个方程减去第二个方程，得到;

' x + 4y - x - 2y = 27 - 21 '
或者' 2y = 6 '
或者，' y = 3 '

把y的值代入第二个方程，得到;

' x + 2y = 21 '
或者，' x + 2 x 3 = 21 '
或者' x = 21 - 6 = 15 '

因此，三天的固定费用= 15卢比，三天后每天的费用= 3卢比