等差数列

NCERT练习5.3

第3部分

问题:3 -在AP中:

(a)给定a = 5, d = 3, a_n= 50，求n和S_n．

解决方案:术语数可计算如下:

' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' 50 = 5 + (n - 1)3 '

或者，' (n - 1)3 = 50 - 5 = 45 '

或者，' n - 1 = 15 '

或者，' n = 16 '

n项之和可得:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (16) / (2) (2 xx5 + 15 xx3) '

' = 8 (10 + 45) '

“= 8 xx55 = 440”

因此，n = 16, sum = 440

(b)给定a = 7, a₁₃= 35，求d和S₁₃．

解决方案:常见差值可计算bdapp官方下载安卓版如下:

' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' 35 = 7 + 12d '

或者，' 12d = 35 - 7 = 28 '

或者，' d = 7/3 '

n项之和可得:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (13) / (2) (2 xx7 + 12 xx7/3) '

' = (13) / (2) (14 + 28) '

' = (13) / (2) xx42 = 273

因此，d = 7/3, sum = 273

(c)给定a₁₂= 37, d = 3，求a和S₁₂．

解决方案:第一项可计算如下:

' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' 37 = a + 11xx 3 '

或者' a = 37 - 33 = 4 '

n项之和可得:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' = (12) / (2) (2 xx4 + 11 xx3) '

' = 6 (8 + 33) '

“= 6 xx41 = 246”

因此，a = 4, sum = 246

(d)给定a_3.= 15, s₁₀= 125，求d和a₁₀．

解决方案:n项之和可得:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

或者,125 = (10)/ (2)(2 + 9 d)”

或者,125 = 5 (2 qa + 9 d)”的

或者，' 2a+9d=25 ' -----------(1)

按问题;第三项是15，这意味着;

' a + 2d = 15 ' ...... (2)

由式(1)减去式(2)，得到;

' 2a + 9d - a - 2d = 25 - 15 '

或者，a ' + 7d = 10 ' .......（3）

由式(3)减去式(2)，得到;

' a + 7d - a - 2d = 10 - 15 '

或者' 5d = - 5 '

或者，' d = - 1 '

将式(2)中d的值代入，得到;

' a + 2(- 1) = 15 '

或者，' a - 2 = 15 '

或者，' a = 17 '

现在第十项可以计算如下;

' a_(10) = a + 9d '

' = 17 - 9 = 8 '

因此，d = - 1，第10项= 8

(e)给定d = 5, S₉= 75，求a和a₉．

解决方案:n项之和可得:

' S=n/2[2a+(n-1)d] '或' 75=9/2(2a+8xx5) '

或者,75 = 9/2 (2 + 40)'

或者,‘2 + 40 = 75 xx2/9’

或者,“2 + 40 = (50)/ (3)'

或者,“2 = -40 (50)/ (3)'

或者,' 2 = (50 - 120)/ (3)'

或者,“= - (70)/ (3)xx1/2 '

或者,“= - (35)/ (3)'

现在，第9项可以计算如下:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

' a_9 = a + 8 d '

' = - (35) / (3) + 40 = (85) / (3)

(f)给定a = 2, d = 8, S_n= 90，求n和a_n．

解决方案:n项之和可得:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

或者,“90 = n / 2 [2 xx2 + (n - 1) 8] '

或者,“90 = n (2 + (n - 1) 4)’

或者,90 = n (2 + 4 4) '

或者,“90 = n(4 - 2)”

或者,“90 = 4 n ^ 2-2n”

或者,' 4 n ^ 2 - 2 n - 90 = 0”

或者,2 n ^ 2-n-45 = 0”

或者,2 n ^ 2-10n + 9 n-45 = 0”

或者,2 n(存在)+ 9(存在)= 0的

或者,“(2 n + 9)(存在)= 0的

因此，' n=-9/2 '和' n= 5 '

去掉负数，我们得到n = 5

现在，第5项可以计算如下:

' a_5 = a + 4d '

' = 2 + 4 xx 8 '

' = 2 + 32 = 34 '

(g)给定a = 8, a_n= 62, s_n= 210，求n和d。

解决方案:n项之和可得:

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

或者,“210 = n / 2 (a + + (n - 1) d)”

或者,“420 = n(8 + 62)”

因为' a + (n - 1)d = a_n '

或者，' 420 = n xx 70 '

或者，' n = 6 '

现在，d可以计算如下:

' a_6 = a + 5d '

或者，' 62 = 8 + 5d '

或者' 5d = 62 - 8 = 54 '

或者，' d = (54)/(5) '

(h)给定a_n= 4, d = 2_n= -14，求n和a。

解决方案:我们知道;

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

或者,“-14 = n / 2 (a + + (n - 1) d)”

自”+ (n - 1) d = an '

因此,“-28 = n(+ 4)”

或者，' n=(-28)/(a+4) ' -------- (1)

我们知道;

' a_n = a + (n - 1)d '

或者，' 4 = a + (n - 1)2 '

或者，' 4 = a + 2n - 2 '

或者，' a + 2n = 6 '

或者，2n = 6 - a

或者，' n = (6 - a)/(2) ' .......（2）

由式(1)(2);

”——(28)/ (a + 4) = (6) / (2) '

或者,“-56 = (6)(+ 4)'

或者,“24 + 6 a-4a-a ^ 2 = -56

或者,“24 + 2一^ 2 = -56”

或者,' 24 + 56 + 2一^ 2 = 0”

或者,“^ 2 - 2 a - 80 = 0”

或者,“^ 2-10a + 8 - 80 = 0”

或者,“(a - 10) + 8 (a - 10) = 0的

或者,“(+ 8)(a - 10) = 0的

因此，a = - 8和a = 10

由于an小于10,d为正值，所以我们需要取a = - 8

利用这个，我们可以得到如下所示的项数:

' a_n = a + (n - 1)d '

或者' 4 = - 8 + (n - 1)2 '

或者，' (n - 1)2 = 4 + 8 = 12 '

或者，' n - 1 = 6 '

或者，' n = 7 '

因此，n = 7, a = - 8

(i)给定a = 3, n = 8, S = 192，求d。

解决方案:我们知道;

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

或者,“192 = 8/2 (2 xx3 + 7 d)”

或者,192 = 4 (6 + 7 d)”

或者,“6 + 7 d = 48”

或者,“7 d = 42”

或者,“d = 42÷7 = 6”

(j)已知l = 28, S = 144，共有9项，求a。

解决方案:我们知道;

' S = n / 2 (2 + (n - 1) d)”

或者,“144 = 9/2 (a + an)”

或者,“288 = 9 (a + 28)”

或者,“9 + 252 = 288”

或者,“9 = 288 - 252 = 36”

或者,“= 36÷9 = 4”