二次方程

NCERT练习4.4

第1部分

问题1:求下列二次方程的根的性质。如果真根存在，找到它们:

问题(我)' 2x^2 - 3x + 5 '

解决方案:我们有a = 2 b = - 3 c = 5

' D = b ^ 2-4ac”

' = (3) ^ 2-4xx2xx5”

“= 9-40 = -31”

在这里;D < 0;因此不可能有真正的根。

问题(ii):“3x^2 - 4sqrt3 x + 4 = 0”

解决方案:我们有;' a = 3 '， ' b = - 4sqrt3 '， ' c = 4 '

' D = b ^ 2-4ac”

' = (4 sqrt3) ^ 2-4xx3xx4”

“= 48-48 = 0”

在这里;D = 0;因此根是相等的实数。

Root的计算公式如下:

“文本(根)= (- b) / (2) '

' = (4 sqrt3) / (6) = (2 sqrt3) / (3) '

问题(3)' 2x^2 - 6x + 3 = 0 '

解决方案:我们有;A = 2, b = - 3, c = 3

' D = b ^ 2-4ac”

' = (6) ^ 2-4xx2xx3”

' =比分'

在这里;D > 0;因此根是真实而不同的

现在，根可以计算如下:

“α= (- b + sqrtD) / (2)

' = 6 +√(12))/ (2 xx2) = (6 + 2 sqrt3) / (4) '

' = (3 + sqrt3) / (4) '

“β= (-b-sqrt3) / (2) '

' = (6-2sqrt3) / (4) = (3-sqrt3) / (2) '

问题2:求下列每个二次方程的k值，使它们有两个相等的根。

问题(我)' 2x^2 + kx + 3 = 0 '

解决方案:我们有;A = 2, b = k, c = 3

对于相等的根;D应该是零。

因此;

" b ^ 2-4ac = 0”

或者,“k ^ 2-4xx2xx3 = 0”

或者,“k ^ 2-24 = 0”

或者,“k ^ 2 = 24”

或者,“k = 2 sqrt6”

问题(2)' kx(x - 2) + 6 = 0 '

解决方案:' kx(x - 2) + 6 = 0 '

或者，kx^2 - 2kx + 6 = 0

在这里;' a = k '， ' b = - 2k '和' c = 6 '

对于等根，D应该是零

" b ^ 2-4ac = 0”