第十班数学

三角函数

NCERT练习8.1

第2部分

问题- 7 -如果' text(cot θ)=7/8 '，计算如下:

解决方案:“文本(cotθ)= 7/8 = b / p”

这意味着，b = 7 p = 8。

我们可以用毕达哥拉斯定理计算h;

' h²= p²+ b²'

或者，h²= 8²+ 7²

' = 64 + 49 = 113 '

或者' h =√(113)'

(一)”((1 +文本(sinθ))(1-text (sinθ)))/((1 +文本(cosθ))(1-text (cosθ))”

解决方案:

”((1 +文本(sinθ))(1-text (sinθ)))/((1 +文本(cosθ))(1-text (cosθ))”

' = (1-text(罪)^ 2θ)/ (1-text (cos) ^ 2θ)”

' =(1 - 8 /√(113))^ 2)/(1 - 7 /√(113))^ 2)”

' =(1 -(64) /(113)) /(1 -(49) /(113))”

' = (113 - 64) / (113 - 49) = (49) / (64) '

(b)床2θ

解决方案:

“文本(cot) ^ 2θ= (7/8)^ 2 = (49)/ (64)'

问题- 8 -如果3 cot A = 4，检查是否' (1-text(tan)^2A)/(1+text(tan)^2A)=text(cos)^2A-text(sin)^2A '。

解决方案:3 cot A = 4表示cot A = 4/3 = b/p

因此，p = 3, b = 4。

我们可以用毕达哥拉斯定理计算h;

' h²= p²+ b²'

或者，h²= 3²+ 4²

' = 9 + 16 = 25 '

或者，' h = 5 '

现在;可将方程检验如下:

”(1-text (tan) ^ 2) /(1 +文本(tan) ^ 2)”

' =(1 -(3/4) ^ 2) /(1 +(3/4) ^ 2”

' = (1 - (9) / (16)) / (1 + (9) / (16)) = (7) / (25)

园艺学会:

“文本(cos) ^ 2文本(罪)^ 2的

' =(4/5) ^ 2 -(3/5) ^ 2》

' = (16) / (25) - (9) / (25) = (7) / (25)

很明显LHS = RHS。

在三角形ABC中，直角点为B，如果' text(tan A)=1/sqrt3 '求出的值为:

解决方案:

“文本(tan) = 1 / sqrt3 = p / b '

这意味着p = 1和' b = sqrt3 '

我们可以用毕达哥拉斯定理计算h;

' h²= p²+ b²'

或者，h²= 1²+ (sqrt3)²

' = 1 + 3 = 4 '

或者' h = sqrt2=2 '

(a) Sin a Cos C + Cos a Sin C

解决方案:Sin A Cos C + Cos A Sin C

' = 1/2xx1/2 + sqrt3/2xxsqrt3/2 '

“= 1/4 + 3/4 = 1”

(注:角A的对边=角C的邻边，角A的邻边=角C的对边)

(b) Cos A Cos C - Sin A Sin C

解决方案:Cos A Cos C -罪恶A罪恶C

“= sqrt3/2xx1/2-1/2xxsqrt3/2 = 0”

问题- 10 -三角形PQR中，直角角Q处PR + QR = 25厘米，PQ = 5厘米。确定sin P cos P和tan P的值。

直角三角形

解决方案:考虑到;PR + QR = 25 cm, PQ = 5 cm。

因此，' PR = 25 - QR '

利用毕达哥拉斯定理可以计算PR和QR;

pq ^2 = pr ^2 - or ^2

或者' 5^2 = (25 - Or)^2 - Or ^2 '

或者，' 25 = 625 + Or ^2 - 50OR - Or ^2 '

或者，' 25 = 625 - 50QR '

或者，' 50 QR = 625 - 25 = 600 '

或者，' QR = 12 '

因此，' PR = 25 - 12 = 13 '

现在;

罪”文本(P) = (QR) /(公关)= (12)(13)

'文本(因为P) = (QP) / (PR) = (5) / (13)

'文本(tan P) = (QR) / (QP) = (12) / (5) '

问题11 -陈述下列内容是对还是错。证明你的答案。

  1. tan A的值总是小于1。

    解决方案:虚假的;tan的值从0开始，一直到大于1。
  2. 对于角A的某个值sec A = 12/5。

    解决方案:正确，cos的值总是大于1。
  3. cosa是角A的余割的缩写。

    解决方案:False, cos是cos的缩写。
  4. 小床A是小床和A的产物。

    解决方案:False, cot A表示角A的余切。
  5. 对于某个角A sina = 4/3。

    解决方案:False, sin的值小于或等于1，而这个值大于1。
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