三角函数

NCERT练习8.2

问题- 1 -评估以下内容:

(i) sin60^o因为30^o+ sin30^o因为60^o

解决方案:

“sin60°cos30°+ sin30°cos60°的

' = sqrt3/2xxsqrt3/2 + 1/2xx1/2 '

“= 3/4 + 1/4 = 1”

(ii) 2 tan²45^o+ cos²30.^o——罪²60^o

解决方案:

“谭45°+ cos ^ 2 ^ 2 \ \ 30°sin ^ 2 \ 60°的

' = 2民^ 2 + (sqrt3/2) ^ 2 - (sqrt3/2) ^ 2”

“= 2 + 0 = 2”

(3)' (cos 45°)/(sec 30°+text(cosec) 30°)'

解决方案:

' (cos 45°)/(sec 30°+text(cosec) 30°)'

' = (1 / sqrt2) / (2 / sqrt3 + 2) = (1 / sqrt2) / ((2 + 2 sqrt3) / (sqrt3))”

' = 1 / sqrt2xx (sqrt3) / (2 (sqrt3 + 1))”

' = (sqrt3) / (2 sqrt2 (sqrt3 + 1))”

' = (sqrt3) / (2 sqrt2 (sqrt3 + 1) xx (2 sqrt2 (sqrt3-1)) / (2 sqrt2 (sqrt3 + 1))”

' = (sqrt3xx2sqrt2 (sqrt3-1)) / (8 (3 - 1))

' = (6 sqrt2-2sqrt6) / (16)

' = (2 (3 sqrt2-sqrt6)) / (16)

' = (3 sqrt2-sqrt6) / (8) '

(iv)”(sin30°+ tan45°语境(余割)60°)/ (Sec30°+ cos60°+ cot45°)”

解决方案:

”(sin30°+ tan45°语境(余割)60°)/ (Sec30°+ cos60°+ cot45°)”

' = (1/2 + 1 - 2 / sqrt3) / (2 / sqrt2 + 1/2 + 1)”

' = (3/2-2 / sqrt3) / (3/2 + 2 / sqrt3) '

' = (3/2-2 / sqrt3) / (3/2 + 2 / sqrt3) xx (3/2-2 / sqrt3) / (3/2-2 / sqrt3) '

' = (4 + 4/3-2xx3/2xx2 / sqrt3) / (9/4-4/3) '

' = ((27 + 16) / (12) 2 sqrt3) / ((27-16) / (12))

' = (43-24sqrt3) / (11)

(v)”(5因为^ 2 \ 60°+ 4秒^ 2 \ 30°tan ^ 2 \ 45°)/(罪^ 2 30°+ cos ^ 2 \ \ 30°)”

解决方案:

”(5因为^ 2 \ 60°+ 4秒^ 2 \ 30°tan ^ 2 \ 45°)/(罪^ 2 30°+ cos ^ 2 \ \ 30°)”

' = (5 xx (1/2) ^ 2 + 4 xx (2 / sqrt3) ^ 2 - 1 ^ 2) / ((1/2) ^ 2 + (sqrt3/2) ^ 2)”

' = (5/4 + 16/3-1) / (1/4 + 3/4) '

' = (5/4 + 16/3-1) / (1)

' = (15 + 64 - 12) / (12) = (67) / 12 '

问题- 2 -选择正确的选项并证明你的选择:

(我)”(2 tan30°)/ (1 + tan ^ 2 \ 30°)= ?｀

60 .答案A^o(B) cos60^o， (C) tan60^o(D) sin 30^o

解决方案:60 .答案A^o

解释:

”(2 tan30°)/ (1 + tan ^ 2 \ 30°)”

' =(2民/ sqrt3) / (1 + (1 / sqrt3) ^ 2)”

' = (2 / sqrt3) / (1 + 1/3) = 2 / sqrt3xx3/4 '

' = sqrt3/2 = sin60°的

(2)”(1-tan ^ 2 \ 45°)/ (1 + tan ^ 2 \ 45°)= ?｀

(A) tan 90^o， (B) 1， (C) sin45^o， (d) 0

解决方案:(D) 0

解释:

”(1-tan ^ 2 \ 45°)/ (1 + tan ^ 2 \ 45°)”

' =(1 - 1) /(1 + 1) = 0/2 = 0”

(iii) Sin 2A = 2当A = ?

(一)0^o， (b) 30^o， (c) 45^o， (d) 60^o

解决方案:(一)0^o

' sin0°= 0 '和' sin2 xx 0°= sin0°= 0 '

' sin30°=1/4 '但是' sin2xx 30°= sin60°'并不等于sin30°。sin45°也是一样。

(iv)”(2 tan30°)/ (1-tan ^ 2 \ 30°)= ?｀

(A) cos 60^o， (B) sin60^o， (C) tan60^o(D) sin 30^o

解决方案:60 .答案C^o

解释:

”(2 tan30°)/ (1-tan ^ 2 \ 30°)”

' =(2民/ sqrt3) / (1 - (1 / sqrt3) ^ 2) = (2 / sqrt3) /(1又1/3)

' = (2 / sqrt3) / ((3 - 1) / (3)) = 2 / sqrt3xx3/2 '

' = sqrt3 = tan60°的

问题3:如果tan ' (A + B)= sqrt3 '和' tan(A-B)=1/sqrt3 '， 0°< A + B≤90°，A > B;找到A和B。

解决方案:我们知道;

' tan 60°= sqrt3 '

因此，' A + B = 60°'

类似的;

“tan30°= 1 / sqrt3 '

因此，A - B = 30°

将式(1)(2)相加，得到;

“A + B + A - B = 60°+ 30°'

或者,2 = 90°的

或者,“= 45°”

所以,' B = 60°-45°= 15°'

问题- 4 -陈述以下内容是对还是错。证明你的答案。

• 罪恶(A+B) =罪恶A+罪恶B
  
  解决方案:虚假的;这可以通过假设A和B的不同值来证明。
• sin θ的值随着θ的增加而增加。
  
  解决方案:的确，sin θ的值在0度时从0增加，在90度时上升到1。
• cos θ的值增加等于θ的值增加。
  
  解决方案:False, cos的值从1减小到0。
• Sin θ = Cos θ对于所有的θ。
  
  解决方案:False, sin和cos的值只在45度时相等。
• 当A = 0°时，Cot A未定义
  
  解决方案:正确，请参考三角函数的值。