三角形
NCERT演习6.4
问题1:设Δ ABC∼Δ DEF和它们的面积分别为64平方厘米和121平方厘米。如果EF = 15.4厘米，则求BC。
解决方案:在Δ ABC∼Δ DEF;
' text(ar ABC)/text(ar DEF)=(BC^2)/(EF^2) '
或者,“(BC ^ 2) / (15.4 ^ 2) = (64) / (121)
或者,“(BC) / (15.4) = (8) / (11)
或者，' BC=11.2 cm '
问题2:三角形ABCD与AB || CD的对角线相交于o点，若AB = 2cd，求三角形AOB和三角形COD的面积之比。
解决方案:三角形中AOB和COD;
∠AOB =∠COD(对角)
∠OAC =∠OCD(互角)
因此;Δ aob∼Δ cod
因此;
' text(ar AOB)/text(ar COD)=(AB^2)/(CD^2) '
' = ((2 CD) ^ 2) / (CD ^ 2) = (4 CD ^ 2) / (CD) ^ 2 = 4:1 '
问题3:在上图中，ABC和DBC是在同一个底边BC上的两个三角形。如果AD在O处与BC相交，则显示' text(ar ABC)/text(ar DBC)=(AO)/(DO) '
解决方案:我们在BC上画出AM和DN高度;分别从A和D
' text(ar ABC)/text(ar DBC)=(1/2xxBCxxAM)/(1/2xxBCxxDN) '
“= (AM) / (DN)”
在ΔAMO和ΔDNO;
∠AMO =∠DNO(直角)
∠AOM =∠DON(对角)
因此;Δamo∼Δdno
因此;
”(我)/ (DN) = (AO) /(做)
或者，' text(ar ABC)/text(ar DBC)=(AO)/(DO) '
问题4:如果两个相似三角形的面积相等，证明它们是相等的。
解决方案:我们取两个面积相等的三角形ABC和PQR。
然后，我们有;
' text(ar ABC)/text(ar PQR)=1/1 '
在这种情况下;
”(AB ^ 2) / (PQ ^ 2) = (AC ^ 2) /(公关^ 2)= 1/1
或者,“(AB) / (PQ) = (AC) / (PQ) = 1”
因此;这些三角形是相等的。
问题5:D、E、F分别是Δ ABC边AB、BC、CA的中点。求Δ DEF和Δ ABC的面积之比。
解决方案:因为D E F是AB BC AC的中点
因此;ΔBAC∼Δ教育部
所以,
”(DF) / (BC) = (EF) / (AB) = (DE) / (AC) = 1/2”
所以,
' text(ar DEF)/text(ar ABC)=1^2/2^2=1/4 '
问题6:证明两个相似三角形的面积之比等于它们相应中位数之比的平方。
解决方案:对于两个相似三角形ABC和PQR;
“文本(ar ABC) /文本(ar PQR) = (AB ^ 2) / (PQ ^ 2) = (AC ^ 2) /(公关^ 2)'
假设AD和PM是这两个三角形的中值。
然后;
”(AB ^ 2) / (PQ ^ 2) = (AC ^ 2) /(公关^ 2)=(广告^ 2)/ (PM ^ 2) '
或者，' text(ar ABC)/text(ar PQR)=(AD^2)/(PM^2) '
第7题:证明一个等边三角形在正方形一侧的面积等于等边三角形在对角线一侧的面积的一半。
解决方案:我们取一个边为a的正方形
那么这个正方形的对角线就是a\sqrt2
边为a的等边三角形面积
' = sqrt3/4a ^ 2》
边为“a\sqrt2”的等边三角形面积
' = sqrt3/4 (\ sqrt2) ^ 2》
两面积之比可得:
”(sqrt3/4xx \ ^ 2) / (sqrt3/4xx2a ^ 2) = 1/2”
证明了
问题8:ABC和BDE是两个等边三角形，其中D是BC的中点。三角形ABC和BDE的面积之比为
- 2:1
- 1:2
- 4:1
- 1: 4
解决方案:(c) 4: 1
解释;参考问题5
问题9:两个相似三角形的边长是4:9。这些三角形的面积在比例中
- 2:3
- 4:9
- 81: 16
- 16: 81
解决方案:(d) 16: 91
注:图形相似时，面积为对应边的重叠比例。