四边形

练习8.1

问题1:四边形的角是3:5:9:13的比例。求出这个四边形的所有角。

答:大家知道，四边形的角和等于360°

所以，3x + 5x + 9x + 13x = 360°
或者，' 30x = 360°'
或者，x = 12°
因此,3 x = 36°',' 5 x = 60°,9 x = 108°,13 x = 156°的

问题2:如果平行四边形的对角线相等，则证明它是一个矩形。

答案;在下面的平行四边形中，两条对角线相等:

所以，ΔABC = ΔADC = ΔABD = ΔBCD
因此,∠=∠B = C∠=∠D = 90°

因为它们都是直角，所以平行四边形是一个矩形。

问题3:证明如果一个四边形的对角线互为直角，那么它就是一个菱形。

答案;在给定的四边形ABCD中，对角线AC和对角线BD以直角相交。我们必须证明AB=BC=CD=AD

在ΔAOB和ΔAOD
' DO=OB '(0为中点)
“AO=AO”(共边)
∠AOB=∠AOD(直角)
所以，' ΔAOB = ΔAOD '

所以,“AB =广告”
同样，' AB=BC=CD=AD '也可以被证明，这意味着ABCD是一个菱形。

问题4:证明正方形的对角线相等，并互为直角。

答:在上图中，我们假设

”∠民建联= 90°的
所以,“∠刀=∠包= 45°”
因此,“∠AOD = 90°的

' DO=AO '(等角对边相等)
同样，' AO=OB=OC '也可以被证明
这就给出了平方对角线相等的证明。