三角形

NCERT练习6.5

第2部分

问题9:一架10米长的梯子到达离地面8米的窗户。求出梯子脚到墙底的距离。

解决方案:在这种情况下，梯子使斜边，梯子顶部的高度是垂直的，梯子脚到墙壁底部的距离是底座。

h = 10m, p = 8m, b = ?

来自毕达哥拉斯定理;

b²= h²- p²

或者,b²= 10²- 8²

= 100 - 64 = 36

或者b = 6m

问题10:一根连接在18米高的垂直杆子上的金属丝长24米，另一端连接着一根木桩。木桩应该从杆子的底部推多远，这样铁丝才会绷紧?

解决方案:在这里;H = 24 m, p = 18 m, b = ?

来自毕达哥拉斯定理;

' b²= h²- p²'

或者，b^2 = 24^2 - 18^2

' = 576 - 324 = 252 '

或者，' b =√(252)= 6sqrt7 m '

问题11:一架飞机离开机场，以每小时1000公里的速度向正北飞行。与此同时，另一架飞机从同一机场起飞，以每小时1200公里的速度向西飞行。1.5小时后两架飞机的距离有多远?

解决方案:第一架飞机1.5小时飞行距离= 1500公里

第二架飞机1.5小时飞行距离= 1800公里

两架飞机飞行1.5小时后的位置可以用直角三角形表示，我们需要找到斜边来知道它们之间的空中距离。

在这里;H = ?P = 1800公里，b = 1500公里

来自毕达哥拉斯定理;

' h²= p²+ b²'

或者h^2 = 1800^2 + 1500^2

' = 340000 + 2250000 = 5490000 '

或者，' h = 300根号(61)km '

问题12:两根高度分别为6米和11米的杆子立在平地上。如果两根柱子的脚之间的距离是12米，求出它们顶部之间的距离。

解决方案:在这个图中;AB = 6米，CD = 11米，BC = AE = 12米

直角三角形DEA;

' DE = CD - AB = 11 - 6 = 5 ' m， ' AE = 12 ' m， ' AD = ? '

利用毕达哥拉斯定理可以计算出两极顶端之间的距离;

ad ^2 = de ^2 + ae ^2

' = 5²+ 12²'

' = 25 + 144 = 169 '

或者，AD = 13 m

问题13:D和E分别是直角三角形ABC在c点的边CA和边CB上的点²+双相障碍²= AB²+德²。

解决方案:在∆ACE;' ae ^2 = ac ^2 + ce ^2 ' ......... (1)

在∆DCB;' bd ^2 = dc ^2 + cb ^2 ' ......... (2)

在∆ACB;' ab ^2 = ac ^2 + cb ^2 ' ......... (3)

在∆DCE;' de ^2 = dc ^2 + ce ^2 ' ......... (4)

将式(1)和式(2)相加，得到;

“AE BD ^ ^ 2 + 2 =交流^ 2 + CE直流^ ^ 2 + 2 + CB ^ 2 ` ........（5）

将式(3)和式(4)相加，得到;

“AB DE ^ ^ 2 + 2 =交流^ 2 + CB直流^ ^ 2 + 2 + CE ^ 2 ` ..........(6）

比较式(5)和式(6)的RHS，得到;

证明了AE^2 + BD^2 = AB^2 + DE^2

问题14:从A到A Δ ABC的BC边的垂线在D处与BC相交，使DB = 3CD。证明2AB²= 2交流²公元前+²。

解决方案:' ab²= ad²+ db²'

或者,“AB ^ ^ 2 + 2 =广告9 cd ^ 2”(因为DB = 3 cd ) ........(1）

在∆ADC;ad ^2 = ac ^2 - cd ^2

将AD的值代入式(1)，得到;

ab ^2 = ac ^2 - cd ^2 + 9cd ^2 = ac ^2 + 8cd ^2 '

或者，' 2AB^2 = 2AC^2 + 16CD^2 ' ......... (2)

因为' BC = CD + 3CD = 4CD '

因此，' BC^2 = 16CD^2 '

将上式的值代入式(2)，可得;

证明了2AB^2 = 2AC^2 + BC^2

问题15:在等边三角形中，ABC, D是BC边的一点，使得BD = BC的1/3。证明9AD²= 7 ab²。

解决方案:我们假设三角形ABC的每条边都是a

然后，' BD = a/3 '， ' MC = a/2 '和

DM = (2) / (3) / 2 = (4 a-3a) / (6) = 6 / '

同时,'我= (\ sqrt3) / (2) '

根据毕达哥拉斯定理，在三角形ADM中;

广告DM ^ ^ 2 =我^ 2 + 2》

或者,“广告^ 2 = ((\ sqrt3) / (2)) ^ 2 + (a / 6) ^ 2》

' =(3 ^ 2) /(4) + 9 ^ 2) /(36) =(27一个^ ^ 2 + 2)/ (36)

或者,广告^ 2 = (28 ^ 2)/ (36)= (7 ^ 2)/ (9)'

或者,' 7广告^ 2 = 9 ^ 2》

或者证明了7AD^2=9AB^2

问题16:在一个等边三角形中，证明三条边的平方等于四条边高度的平方。

解决方案:假设三角形的每条边都是a，那么它的高度AM如下:

'我= (\ sqrt3) / (2) '

高度的四倍平方可计算如下:

4 xx ((\ sqrt3) / (2)) ^ 2 = 4 xx(3 ^ 2) /(4) = 3 ^ 2》

因此;证明了边长的三倍平方=高度的四倍平方

问题17:勾出正确答案并证明:在Δ ABC中，' AB = 6sqrt3 ' cm, AC = 12 cm, BC = 6 cm。角B是

120°
60°
90°
45°

解决方案:在这里;最长的边是12厘米。让我们来检验给定三角形的边是否满足毕达哥拉斯的三重标准。

公元前的交流^ 2 = AB ^ 2 + ^ 2》

或者,“12 ^ 2 = (6 sqrt3) ^ 2 + 6 ^ 2》

或者,“144 = 108 + 36 = 144”

在这里;LHS = RHS，因此给定的三角形是直角三角形。

因此;角B = 90°，即选项(c)为正确答案。