9班数学

线的角度

练习6.1

问题1:图中AB线和CD线在o点相交。∠AOC +∠BOE = 70°,∠BOD = 40°;找出∠BOE和反射∠COE。

直线和角

解决方案:鉴于:AOC∠+∠央行= 70 ° ............... 方程(1)
∠BOD = 40°
现在,∠AOC =∠BOD(垂直对角)
因此,∠AOC = 40°............式(ii)



现在,把式(ii)的值代入式(i);
∠aoc +∠boe = 70°
40°+∠BOE = 70°
∠BOE = 70°~ 40°= 30°

现在,∠AOC +∠BOE +∠COE = 180°(直线上一点的夹角)
70°+∠COE = 180°
∠COE = 180°~ 70°= 110°
因此,∠反射COE = 360°- 110°= 250°
因此,∠BOE = 30°,∠COE = 250°

问题2:在下图中,直线XY和直线MN相交于o。如果∠POY = 90°,且a:b = 2:3,则求出c。

直线和角

解决方案:给定:∠POY = 90°
a:b = 2:3
或者a/b = 2/3
或,a = 2b/3 .........式(i)

现在,∠POX +∠POY = 180°
∠POX + 90°= 180°
∠POX = 180°- 90°= 90°
或者,a + b = 90°(因为∠POX = a + b)
或者,2b/3 + b = 90°
或者(2b + 3b)/3 = 90°
或者,5b = 270°
或者,b = 270°/5 = 54°

将b的值代入式(i)
A = 2/3 b
或者,a = 2/3 x 54º
或者,a = 2 x 18º
或者,a = 36º

现在,b + c = 180º{直线上公共点上的角}
或者,54º+ c = 180º
或者,c = 180º- 54º
或c = 126º
所以c = 126º。

问题3:图中,∠PQR =∠PRQ,则证明∠PQS =∠PRT。

直线和角

解决方案:给定:∠PQR =∠PRQ
证明:∠PQS =∠PRT

检定:∠PQR +∠PQS = 180°(直角对)
同样,∠PRQ +∠PRT = 180°

由上述方程;
∠pqr +∠pqs =∠prq +∠prt
或者,∠PQR +∠PQS =∠PQR +∠PRT(因为给出了∠PQR =∠PRQ)
∠PQR + vPQS -∠PQR =∠PRT
或经证实为∠PQS =∠PRT

问题4:图中如果x + y = w + z,则证明AOB是一条直线。

直线和角

考虑到:X + y = w + z

证明:AOB是一条直线

证明:
X + y = w + z .........方程(i) {given}
但是,x + y + w + z = 360°{围绕点的角度}
或者,(x + y) + (w + z) = 360º
或者,(x + y) + (x + y) = 360º{从式(i)}
或者x + y + x + y = 360º
或者2x + 2y = 360º
或者,2(x + y) = 360º
或者x + y = 360°/2
或者,x + y = 180º
因此,x和y构成线性对。
因此,AOB是一条直线。证明。

问题5:在给定的图中,POQ是一条线。射线OR垂直于直线PQ。OS是位于射线OP和OR之间的另一条射线。
证明:∠ROS = 1 / 2(∠QOS -∠POS)

直线和角

解决方案:假设:POQ是一条直线。
或┴pq
射线OS在O点与PQ线相遇。

证明:∠QOS =∠ROS +∠ROQ ..............方程(1)
∠POS =∠POR -∠ROS ----------公式(二)

由式(i)减去式(ii),
∠qos -∠pos =(∠ros +∠roq) -(∠por -∠ros)
或者,“∠QOS -∠POS =∠ROS +∠ROQ -∠POR +∠ROS”
或者,∠QOS -∠POS = 2∠ROS +∠ROQ -∠POR
或∠QOS -∠POS = 2∠ROS + 90°- 90°(因为Or与PQ成直角)
或者,∠QOS -∠POS = 2∠ROS
1 / 2(∠QOS -∠POS) =∠ROS
或者,∠ROS = 1 / 2(∠QOS -∠POS)证明

问题6:已知∠XYZ = 64°,∠XY是在点p处产生的。如果射线YQ平分∠ZYP,则求出∠XYQ和反射∠QYP。

直线和角

给定:∠XYZ = 64°
现在,∠XYZ +∠ZYP = 180°(直线对)
或64°+∠ZYP = 180°
∠ZYP = 180°~ 64°= 116°

因为,YQ平分∠ZYP
因此,∠ZYQ =∠PYQ =½∠ZYP = 116°/2 = 58°
因此,∠XYQ =∠XYZ +∠ZYQ = 64°+ 58°= 122°
现在,反射∠QYP = 360°- 58°= 302°



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