9班数学

平行四边形

练习9.3第二部分

问题5:D、E、F分别是ΔABC边BC、CA、AB的中点。表明,

  1. BDFE是一个平行四边形
  2. ar(DEF) =¼ar(ABC)
  3. ar(BDEF) =½ar(ABC)

答:

三角形

由中点定理;BD | |英孚
BD =½BC(因为D是中点)
因此EF = BD
As EF = BD
BDFE是一个平行四边形

同样，可以证明EFDC和AEDF是平行四边形。
As BD = CD = EF
因此，ar(BDFE) = ar(EFDC)
三角形中BED和EFD;
Bd = ef
De = De
根据SSS定理;Δbde≈Δefd
同样，可以证明ΔEFD≈ΔCDF
同样，可以证明ΔEFD≈ΔFEA
因此，ΔBDE≈ΔEFD≈ΔCDF≈ΔFEA
因此，ar(DEF) =¼ar(ABC)
BDFE是由两个三角形组成的平行四边形
由此证明，ar(BDFE) =½ar(ABC)。

问题6:在上图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，OB = OD。如果AB = CD，那么证明一下

四边形
  1. ar(DOC) = ar(AOB)
  2. ar(DCB) = ar(ACB)
  3. DA||CB或ABCD是平行四边形

(提示:从D和B，垂直于AC)

答:(i)三角形DOC和AOB;
DC = AB(给定)
DO = BO(给定)
角DOC =角AOB(垂直对角)
因此，从SAS定理;Δdoc≈Δaob
因此，ar(DOC) = ar(AOB)

在三角形DCB和三角形ACB中;
DC = AB(给定)
CB = CB(公侧)
因此，由SSS定理;Δdcb≈Δacb
因此，证明ar(DCB) = ar(ACB)

(iii)由于对边相等，四边形ABCD为平行四边形，证明了DA||CB。

问题7:D和E分别是ΔABC的AB边和AC边，使ar(DBC) = ar(EBC)的点。证明DE||BC。

答:

三角形

因为ar(DBC) = ar(EBC)
这些三角形有一个共同的底，即BC
因此，它们必须具有相同的高度。
所以它们在相同的平行线之间。
由此证明，DE||BC。

问题8:XY是三角形ABC的一条平行于BC边的直线。如果BE||AC和CF||AB分别在E和F处满足XY，则ar(ABE) = ar(ACF)

五角大楼

答:BEYC是一个平行四边形，因为EB||YC(给定EB||AC)和EY||BC(因为XY ||BC)
三角形AEB和平行四边形BEYC;
ar(AEB) =½ar(BEYC)(因为三角形和平行四边形在相同的平行线之间。)
类似地，ar(ACF) =½ar(BXFC)(因为三角形和平行四边形在相同的平行线之间)。
现在，ar(BEYC) = ar(BXFC)(因为它们在相同的平行线之间)
由此证明，ar(AEB) = ar(ACF)

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