平行线和截线

问题:在给定的图中，角1 =角2，那么证明1 ||m。

解决方案:构造:一条截线与两条平行线相交于两个不同的点上。

设:∠1 =∠2

来证明l b| bb1m

证明:∠1 =∠2(给定)

∠1 =∠3(对角相等)

由上式可知，

∠3 =∠2

因为同位角相等，所以证明了1 ||m。

问题:在给定的图中，l||m和角1 =角2，则证明a||b。

解决方案:构造:由两条截线a和b相交的线1b|bb1m。

假设∠1=∠2

证明a b| |b

我们把与∠3垂直对角命名为∠4。

证明:∠1 =∠2(给定)

∠1 =∠3(同位角相等)

由上式可知:

∠2 =∠3

∠3 =∠4直角对角相等。

由上式可知:

∠2 =∠4

因为同位角相等，所以a||b被证明了。

问题:在给定的图中，令∠1 =∠2，∠3 =∠4，则证明1 ||m, n||p

解决方案:构造:直线l和m在不同的点上由截线n和p相交。

考虑到;∠1 =∠2，∠3 =∠4

证明l b| |m和n||p

证明::∠1 =∠2(给定)

因为它们是同位角并且相等，所以l||m被证明了。

现在，∠3 =∠4(已知)

因为它们是内错角，所以n||p被证明了。

问题:在给定的图中，k||j和m||n，然后求出x和y的值。

解决方案:我们把与120°相邻的角命名为z。

' 120°+ z = 180°'(线性对角互补)

或者，“z = 180°- 120°= 60°”

∠x =∠z = 60°(同位角相等)

那么∠x =∠(3y + 6)(同位角相等)

或者“3y + 6 = 60°”

或者“3y = 60°- 6 = 54°”

或者，y = 54 ÷ 3 = 18°

因此，' x = 60°'和' y = 18°'

问题:在下图中，找出这对平行线。

解决方案:“∠now≠∠py”

所以，OW和PY不平行

'∠mox = 50°+ 30°= 80°'

“∠moz = 52°+ 28°= 80°”

所以，'∠MOX =∠MOZ '

因为同位角相等，所以是OX||OZ

因此,牛| | PZ

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问题:在下面的图中，截线与两条直线在不同的点相交。证明l | | m。

解决方案:∠113°+ 67°= 180°

因为截线同一侧的内角互为补角，

因此，1 b| m被证明。

问题:在上图中，截线与两条平行线在不同的点相交。求出x的值。

解决方案:' 23x - 5 = 21x + 5 '(同位角相等)

或者，“23x = 21x + 10”

或者，' 23x - 21x = 10 '

或者2x = 10

或者' x = 5 '

问题:如果u和v是平行线，求出x的值。

解决方案:因为同位角相等

因此，“x = 53⁰”

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